Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen zum Thema Funktionenschar untersuchen Bitte?
Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa (x)=-x^2+3ax-6a+4
Bestimme die Extrempunkte des Graphen von Fa in Abhängigkeit von a. Für welchen Wert von a liegt der Extrempunkt auf der y-Achse?
Brauche den Lösungweg Vielen Dank!
2 Antworten
Fa (x) =-x^2+3ax-6a+4
Fa'(x) = -2x+3a | Ableitung bilden um extrempunkte zu bestimmen.
Ableitung gleich 0 setzen:
Fa'(x) =0
0 =-2x+3a |+2x
2x = 3a | ÷ 2
X = 1,5a
In zweite Ableitung einsetzen:
Fa''(x) = -2
Fa''(1,5) = -2 | -> negativer Wert bedeutet Hochpunkt.
X-Wert des Hochpunktes ist 1,5, also muss der graph um 1,5 nach links (ins negative) verschoben werden.
Oder mit Rechenweg:
X-Wert muss gleich Null sein-> also für x Null einsetzen.
Und den Y-Wert des Hochpunktes ausrechnen.
Fa (1,5) = -1,5^2 +3a×1,5-6a+4
Fa (1,5) = 2,25 + 4,5a -6a+4
Fa (1,5) = 6,25 -1,5a
Hochpunkt P (1,5|6,25-1,5a)
Fa (0) =-0^2+3a×0-6a+4
Nun noch für y 6,25-1,5a einsetzen:
6,25-1,5a = 3a +4 |+1,5a
6,25 =4,5a+4 | -4
2,25 = 4,5 a |÷4,5
0,5 = a
Also muss a gleich 0,5 sein, damit der Hochpunkt auf der y-achse liegt.
Ich hoffe es hilft
Und ist richtig ;)
Lini
Bei Y-Wert des Hochpunktes ausrechnen ist das nicht
Fa (1,5) = -1,5a^2 +3a×1,5a-6a+4
Gehört das a dazu?
Was käme dann als Lösung
Habe 3/2a und 2.25a im Buch brauche halt den Lösungsweg
Vielen Dank!
der Y-Wert des Hochpunktes ist auch von a abhängig. Was meinst du mit 3/2a und 3/2.25a? Sind die Punkte im Buch angegeben? Da es eine Quadratische Funktion ist ist es eine Parabel und kann eigentlich nur einen Hochpunkt haben? 🤔
Hallo,
Du brauchst doch nur die Ableitung auf Null zu setzen, wobei a als Konstante behandelt wird, so daß f'(x)=-2x+3a ist.
Nun nur noch nach x auflösen:
x=1,5a
Preisfrage: Wie muß a gewählt werden, damit 1,5a gleich Null wird?
Für das a, das Du so ermittelst, liegt der Extrempunkt auf der y-Achse.
Herzliche Grüße,
Willy
Danke bis dahin bin ich auch gekommen. Aber es geht irgendwie noch weiter mit der hinreichenden Bedingung. wie geht da weiter bitte mit Lösungsweg Danke!