Kann mir jemand bei dieser Mathe Aufgabe bitte helfen?
Die Aufgabe ist es die Extrempunkte des Graphen von fa in Abhängigkeit von a zu bestimmen. Für welchen Wert von a liegt einer der Extrempunkte auf der x-Achse?
Die Funktion lautet : fa(x)= 1/3x^3-ax
Ich habe bereits:
fa‘(x)= x^2-a
fa‘‘(x)= 2x
notwendige Bedingung: fa‘(x)= 0
x^2-a=0 | +a
x^2 = a | √
x1= +√a
x2= -√a
hinreichende Bedingung: fa‘(x)=0 und fa‘‘(x)≠0
weiter weiß ich leider nicht
4 Antworten
schon mal das
hinreichende Bedingung: fa‘(x)=0 und fa‘‘(x)≠0........setzt du x1= +√a bzw x2= -√a ein wird fa''(x) ungleich Null , solange a nicht = 0 ist.
damit er auf der x-achse liegt ( eine Berührstelle) , muss f(x) = 0 sein
0 = 1/3*x^3 - ax
0 = 1/3*a*wurz(a) - a*wurz(a)
0 = -2/3*a*wurz(a)
a müsste Null sein , was aber nicht sein darf .............. Kann es sein ,dass bei f(x) noch ein Summand fehlt ? Dann wäre es möglich
.
so findet man die Nullstellen
1/3 * x * (x² - 3a ) =
x² = 3a
x = +-wurz(3a)
und die stimmen mit den möglichen Extrema nicht überein , also : nicht möglich
Ok , aber wie Geograph mich betätigt : Extremum mit den Bedingungen gibt es nicht . Beweis : Keine Nullstelle hat +-wurz(a) als Wert.
Es gibt keinen a-Wert, bei dem ein Extremwert auf der x-Achse liegt
Bei a = 0 ist es ein horizontaler Wendepunkt
Jetzt setzt Du eine der Extremstellen, z. B. x=+√a in die Funktionsgleichung ein. So erhältst Du den Funktionswert der Extremstelle (abhängig von a). Laut Aufgabenstellung soll dieser Null sein. Also jetzt Null setzen und nach a umstellen.
Ja, das folgt dann aus der Lösung a=0 => f_0(x)=1/3x³ => bei f_0(0)=0 ist eine Wende-, keine Extremstelle => für diese Funktionenschar gibt es keinen Graphen mit Extremstelle auf der x-Achse.
Die Funktion lautet : fa(x)= 1/3^3-ax
Es fehlt ein x: fa(x) = ⅓ x³ - ax
Stimmt, hab das x wohl vergessen, danke Dir. Werde ich jetzt korrigieren
guck dir bitte meine Antwort an . Ich stellte fest, dass es so ein a für fa(x) nur dann geben kann , wenn noch ein Summand dazu kommt.
Setze die Extremwerte in die Gleichung und y = 0
Ein Punkt liegt auf der x-Achse, wenn sein y-Wert Null ist
Vielen lieben Dank! Habe nachgeschaut und es fehlt kein Summand