Geminsame Punkte einer Funktionschar?
Hallo zsm,
ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe:
Gegeben ist die Funktionsschar :
a) Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte aller Graphen der Funktionsschar.
Ich gehe so vor:
als Ergebnis habe ich: x=0 und x=1 heraus.
im Lösungsheft steht das Gleiche. Wenn ich aber den Graph zeichne, sehe ich, dass der Graph nur durch x=0 (Ursprung) geht, aber nicht durch x=1 bzw schneidet nicht die x-Achse.
Was liegt mein Fehler?
Für die Hilfe wäre ich sehr Dankbar!
4 Antworten
Das liegt an Deinem Denkfehler! :)
Die Ergebnisse x=0 und x=1 sagen nur aus, dass an diesen x-Stellen die y-Werte immer gleich sind, egal wie groß a ist.
bei x=1 ist der y-Wert immer -2 (einfach mal fa(1) ausrechnen); d. h. die Schnittpunkte aller Funktionen dieser Funktionenschar sind bei (0|0) und (1|-2).
Du musst (theoretisch) alle a überprüfen, nicht nur a=1 und a=2. Versuch lieber die Nullstellen in Abhängigkeit von a zu bestimmen, also ganz allgemein ohne a einzusetzen.
(Man sieht ja leicht, dass 0 immer Nullstelle ist für alle a)
Grüße
sie hat doch geschrieben, dass sie a=1 und a=2 eingesetzt hat und dann x=0 und x=1 rausbekommen hat
Also du bestimmst ja nicht die Schnittpunkte mit der x Achse, sondern die Punkte, die unabhängig vom Parameter a sind.
Wenn du x=1 setzt ist
f_a(x)=-1+a-1-a=-2 für alle a, also passt der x wert, da alle Graphen durch (1/-2) verlaufen
Es muss
ax² - ax = 0
sein.
Das ist tatsächlich bei x = 0 und x = 1 der Fall.
Aber der gesamte Graph schneidet die x-Achse
auf jeden Fall, weil das jede ganzrationale Funktion
ungeraden Grades tut.
Wo steht, dass das nicht gemacht wurde?