Welcher Punkt des Graphen hat den kleinsten Abstand zur x-Achse?

Also, der Graph schneidet die x-Achse nicht. Aufgabe: 1/3x^4+1/2x^3+12x^2+3/4 Wie berechnet man die oben gestellte Fragestellung? Bitte so einfach erklären wie möglich :D

Answer 1

[poseidon42]

Da stetig auf ganz IR und kein Vorzeichenwechsel durchgeführt wird, folgt (2 Fälle):

1) f(x) > 0  ---> globales Minimum

2) f(x) < 0 ---> globales Maximum

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

der Punkt ist natürlich ein Extremwert. 

Bilde die erste Ableitung und setze sie auf Null.

Da die Funktion die x-Achse nicht schneidet und oberhalb der x-Achse verläuft, muß der Extremwert ein Minimum sein. Solltest Du mehr als eine Lösung finden, setzt Du diese in die zweite Ableitung ein. Ist diese an der Stelle größer als Null, hast Du den richtigen Punkt gefunden.

Gibt es nur eine Lösung, kann es sich nur um ein Minimum handeln, falls die Aussage, daß die Funktion keine Nullstelle besitzt, korrekt ist.

Herzliche Grüße,

Willy