Extremwertaufgabe Rechteck in Graph eingeschrieben Randbedeutung?

Hey ihr ich habe eine Frage zu einer Extremwertaufgabe. Welche Bedeutung hat der Rand bei 0 bei dieser Aufgabe. Welches Rechteck mit achsenparallelen Seiten zwischen dem Graphen von f und den Koordinatenachsen im ersten Quadranten besitzt das maximale Flächeninhalt ? f(x)= ln( x hoch -1 ), x Element aus den positiven reellen Zahlen !

Answer 1

[Ellejolka]

A(max) = x • ln(1/x)

A' mit Produktregel

A' = ln(1/x) + x•(-1/x)

A' = ln(1/x) - 1

A'= 0

ln(1/x) = 1

x = 1/e

Comments

[xDarklight]

Mir ging es eigentlich bei dieser Aufgabe nur um den Rand das Vorgehen ist mir schon bekannt. Trotzdem Danke.

[Ellejolka]

@xDarklight

von welchem Rand sprichst du denn ?

[xDarklight]

@Ellejolka

Ist doch eine ln Funktion, deshalb darf man doch nur positive x Werte einsetzen. Also bei 0 hat man doch einen Rand, oder ?

[Ellejolka]

@xDarklight

jo, aber im 1. Quadranten hast du doch eh nur positive x-Werte.

Answer 2

[fjf100]

Hab das durchgerechnet und die Stelle x=0 ln(1/0) nicht definiert ,spielt hier keine Rolle.

A=a*b mit a=x und b=ln(1/x)

A(x)=x*ln(1/x)

A´(x)=0=... x=1/e

A´´(1/e)=....<0 also ein Maximum

Proberechnungen von mir bestätigen das.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert