Frage von mrdck, 64

Maximale Fläche eines achsenparallelen Rechtecks mit Punkt P auf dem Graphen f berechnen?

Unzwar muss ich die Aufgabe 4d) bearbeiten und weiß nicht wie man da rangehen muss. Wie findet man den Punkt P heraus, sodass das Rechteck einen Maximalen Flächeninhalt hat?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 38

der gesuchte Punkt P ist (x ; x² • e^(2-x))

also Amax = x³ • e^(2-x) ableiten mit Produkt und Kettenregel;

dann =0 und nach x auflösen.

x ist dann die Breite und f(x) die Länge des Rechtecks.

Kommentar von mrdck ,

also im Prinzip ist das einfach der Extrempunkt von f(x)? Das musste ich nämlich schon vorher berechnen, nur kam es mir etwas zu einfach vor.

Kommentar von Ellejolka ,

nein, Ableitung von x • f(x) !!

Kommentar von mememememe ,

Der Extrempunkt von [ f(x)*x ].

Das "Fläche eines achsenparallelen Rechtecks mit Punkt P auf dem Graphen f" klingt schwieriger, als es ist.
Skizziere einfach mal irgendein f und dann für irgendeinen Punkt darauf ( nicht 0,0 ), wie das Rechteck aussieht ;).
Die Fläche erkennt man dann schnell als x*[Funktionswert bei x], also x*f(x)!

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