Flächeninhalt und Umfang einer schwierigen Figur berechnen?
Aufgabenstellung: Bestimme den Flächeninhalt und den Umfang der orange gefärbten Flächen. (1 Karo entspricht 0,5 cm.)
Das ist die Lösung:
Ich verstehe nicht, wie man den Flächeninhalt und Umfang der orange gefärbten Flächen berechnet. Kann mir das bitte jemand anschaulich erklären?
Ich wäre sehr dankbar dafür🥺
Danke!
Ich habe die Figur unterteilt:
4 Antworten
Umfang berechnen:
((1/4) * 2 * π * 4)
+ ((1/4) * 2 * π * 1,5)
+ ((1/4) * 2 * π * 2)
+ 0,5
+ 0,5
+ Wurzel(4² + 4²)
- 3
Reihenfolge der Berechnung:
1 --- ((1/4) * 2 * π * 4) --- 1 Viertelkreisbogen R4 (blau)
2 --- + ((1/4) * 2 * π * 1,5) --- plus 2 Achtelkreisbogen(rot) R1,5 = 1 Halbkreisbogen
3 --- + ((1/4) * 2 * π * 2) --- plus 1 Viertelkreisbogen(schwarz) R2
4 --- + 0,5 --- plus gerade Linien(braun) 0,5
5 --- + 0,5 --- plus gerade Linien(braun) 0,5
6 --- + Wurzel(4² + 4²) --- plus Hypotenuse c1 von Quadrat 4*4(grün)
7 --- - 3 --- minus Strecke c2 (R1,5 * 2) von 2 Achtelkreisbogen R1,5 (rot)
Es wird bei 6. die Strecke c1 (5,66 cm) mit Hilfe des Pythagoras berechnet. Bei 7. entspricht c2 (3 cm) gleich R1,5 * 2. Also 3 cm. Die 3 cm muß man von 5,66 abziehen und erhält 2,66 cm. Die 2,66 cm ist die Länge der beiden grünen Linien. Eine grüne Linie wäre also 1,33 cm.
Fläche berechnen:
(1/4 * π * (4))² - (1/2 * 4 * 4) + ((1/4) * π * (1,5))² + ((1/4 * π * (2))²
Reihenfolge der Berechnung:
1--- (1/4 * π * (4*4)) --- 1 blaues Viertelkreisstück R4
2--- - (1/2 * 4 * 4) --- minus 1 grünes Dreieck (Halbes diagonales Stück vom Rechteck 4*4)
3--- + (1/4) * π * (1,5*1,5)) --- plus 2 rote Achtelkreisstücke = 1 Viertelkreisstück R1,5
4--- + ((1/4 * π * (2*2)) --- plus 1 gelbes Viertelkreisstück R2
Ich habe versucht die Radien oder Durchmesser zu finden. Der mittlere Radius hat nicht richtig gepasst. Ich bin dort auf 6 Kästchen gekommen. Vielleicht hilft dir das.
Hallo Sarah,
bei solchen Aufgaben hilft es, die Figur mithilfe von Hilfslinien in Teilfiguren zu zerlegen. Hast du eine Idee, wie man hier geschickt Hilfslinien einzeichnen kann, sodass die Teilfiguren besonders einfach zu berechnen sind?
Ich habe die Figur unterteilt. Ist diese Unterteilung so richtig?
Der gelbe Kreis muss ein Viertelkreis sein, also 1/4•pi•(2cm)^2
Die gelbe Fläche ist ein Viertelkreis. Also muss es heißen: 1/4•pi•(2cm)^2
Die zwei roten Flächen habe ich zusammengezählt, dann ergibt sich auch ein Viertelkreis. Also muss es heißen:
1/4•pi•(1,5cm)^2
-> Stimmt das soweit?
Aber ich komme nicht auf die blaue Fläche?
Können Sie mir das bitte erklären?🥺
Super! :)
Die blaue Figur ergibt sich, indem man von einem Viertelkreis ein Dreieck abzieht. Siehst du, welchen Viertelkreis und welches Dreieck ich meine?
Ja, ich sehe, was Sie meinen.
Aber ich verstehe nicht, wie man das Dreieck berechnet.
Formel für das Dreieck: 1/2•g•h
-> Aber wie kommt man auf g und h?
Wenn Sie mir das erklären könnten, wäre das super🥺🥺🥺
Berechnet man das mit dem Satz des Pythagoras?
Ich wäre sehr dankbar für eine Erklärung🥺🥺🥺
Nein, braucht es nicht. Wähle doch die beiden Seiten, die senkrecht aufeinander stehen (die Katheten) als g und h.
Aber g (Grundlinie) ist doch die Diagonale des ganzen Rechtecks und die Höhe steht auf der Grundlinie, also muss man sie doch von der Mitte der Grundlinie bis zum Eckpunkt verbinden?
Ah, ok. Jetzt habe ich das mit dem Dreieck verstanden.
Vielen Dank!🥺
Vielen Dank!
Ich verstehe alles außer 6. und 7. Schritt.
Können Sie mir das bitte etwas genauer erklären? Ich wäre sehr dankbar dafür🥺🥺🥺