Umfang und Flächeninhalt von Figuren berechnen?
Hey:)
Ich habe grade ein paar Schwierigkeiten bei meiner Mathehausaufgabe.
Und zwar sollen wir den Umfang und den Flächeninhalt von gefärbten Flächen ausrechen.(Siege Anhang)
Nun weis ich leider nicht genau wie das geht.
Kann mir vlt jemanden Helfen und die Grundlagen erklären so wie vlt eine Nummer lösen?
wäre echt nett.
Mfg !
8 Antworten
Im oberen Bild sehe ich ein Quadrat mit bekannter Kantenlänge zuzüglich 4 Halbkreise mit bekanntem Radius/Durchmesser.
Kommst Du damit klar?
Im unteren Bild sehe ich oben links einen Viertelkreis mit bekanntem Radius, ein Quadrat mit bekannten Kantenlängen, das Du Dir beliebig in 8 gleichgroße Dreiecke zerlegen kannst.
Kommst Du damit klar?
Mehr möchte ich ungern preisgeben, da es ja DEINE Aufgaben sind. :-))
Die Vorgehensweise ist, sich das Problem in möglichst kleine Häppchen aufzuteilen, die man leicht lösen kann:
Aufgabe 1a) Flächenberechnung:
A (Quadrat)
PLUS
A (4 Halbkreise) = Fläche von 2 ganzen Kreisen mit dem Radius von 1 cm
= ........................
Aufgabe 1b) Umfangberechnung:
Schwierig ist hier nur, nicht gleich alles zu verraten. :-))
Sind alle Aussenkanten rundlich? Gibt es da womöglich 4 gleichgeformte und gleichgroße Rundungen? Wie groß ist eine davon?
Beim ersten ist das Quadrat für den Umfang ganz egal. Es ist einfach zwei mal der Umfang eines Kreises mit 1 cm Durchmesser.
Und die Fläche ist die zweier Kreise mit 1 cm Durchmesser plus die des Quadrates innen drin.
Auch bei b) musst du wieder versuchen, die Figur in Unterfiguren zu zerlegen, die du kennst. Konkret Quadrate, Dreiecke und Kreise.
Bei dem oberen Bild zerlegst du den Körper in ein Quadrat und zwei Kreise (aus den 4 Halbkreisen). Für den Flächeninhalt ergibt sich:
A Quadrat= a • a = 2cm • 2cm
A Kreis= 2• ( π·r2 ) = 2 • (π·1cm)
Die Ergebnisse addierst du dann um den Gesamtflächeninhalt herauszufinden.
Für den Umfang nimmst du nur die zwei Kreise U= 2•(2·π·r)= 2• (2•π•1cm).
Das selbe Prinzip kannst du bei der unteren Figur anwenden.
Ja, hab ich auch so. Jedenfalls wenn meine Rechnung stimmt :)
Du musst deine Formen so zerteilen, dass du Formen erhälst die du einfach berechnen kannst.
Als Beispiel Nummer 1:
Diese Form besteht aus einem Quadrat mit Kantenlänge 2 -> A=4cm²
und 2 Kreisen mit Durchmesser 2 -> r=1 -> A= 2*1cm²*pi
Gesamtfläche: 4cm² + 2*1cm²*pi
Der Umfang der ersten Figur ist der Umfang von zwei Kreisen mit Radius 1cm
Hm danke aber ich verstehe es noch nicht ganz.
Also mit der gesamt Rechnung wie man auf A= und U= kommt:/
danke dir trotzdem !
vlt kannst du es ja noch einmal anders erklären
Ich glaub ich müsste wissen woran es bei dir hängt.
Du erkennst, dass die erste Form aus zwei Kreisen und einem Quadrat besteht oder?
Du kennst die Formeln wie man die Flächeninhalte und den Umfang von einem Kreis berechnet oder?
Ja und das 2 nur zum Teil.
Ich habe mich leider nie richtig damit beschäftigt und deswegen ist es da denke ich das Problem mit den Formelen:/
Dann würde ich dir einmal empfehlen nach "Flächeninhalt Kreis" und "Kreisumfang" zu googeln. Ohne die Formeln gehts natürlich nicht.
Du hast (Teil)Flächen von Kreisen, Recht- und Dreiecken, die du einfach bloß kombinieren musst.
Ja.
aber das geht nicht gut wenn man nicht weis wie es geht.
Deswegen frage ich ja hier.
Erstes Beispiel: A=A(Quadrat)+4A(Halbkreis)
Danke erstmal.
Das Problem ist das ich einfach nicht weis wie man generell bei solch einer Aufgabe vorgeht sprich Rechenweg.