Exponentielle Abnahme, könnte jemand kurz helfen?

"Die Halbwertszeit von C14 beträgt 5730 Jahre. Um wie viel Prozent nimmt der C14 Gehalt in 1000 Jahren ab?"

Ich habe gerade einen sehr großen "Gedanken-Furz" und komme nicht darauf, wie ich die Aufgabe angehen sollte. Bräuchte mal kurz Hilfe. Danke im Voraus!

Answer 1

[Volens]

c = 2c aⁿ

Das ist ein Ansatz für die Halbwertsszeit.
c ist die Hälfte von 2c.
2c ist die Anfangsmenge, a der Wachstumsfaktor, n die Jahre (5730).
Ich dividiere durch c.

     1 = 2 a^5730  | /2
a^5730 = 0,5       | √
     a = 0,999879

Jetzt für 1000 Jahre.
Damit es verständlicher ist, nehme ich 
die Menge 100 kg. (Dann funktionieren 
die Prozente automatisch.)

y = 100 * 0,999879^1000
y = 88,6 kg

Das rechnet man nun im Kopf, die Menge
hat um 11,4 % abgenommen.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[mihala]

probiers mal mit folgendem Ansatz:

$\frac{1}{2\ }=\ e^{-k\cdot5730}$

daraus kann k berechnet werden

die Zerfallsfunktion lautet dann

$f\left(t\right)\ =\ f\left(0\right)\ \cdot\ e^{-k\cdot t}$ gesucht ist 1-f(1000)/f(0)

f(1000) ist ein Vielfaches von f(0), f(0) kann dann gekürzt werden, die Abnahme ist von der Anfangsmenge f(0) nicht abhängig

f(t)/f(0) ist der Anteil, der noch vorhanden ist, 1-f(t)/f(0) ist die Abnahme

Answer 3

[Dumbledore749]

du musst mit der allgemeinen form der exponentialgleichung:

$c\cdot e^{k\cdot t}$ eine funktion aufstellen und einsetzen