Wie berechnet man eine Exponentielle Abnahme mit Halbwertszeit?

Die Strahlung nimmt exponentiell ab. Die Halbwertszeit ist dir Zeitspanne, in der die Strahlung auf die hälfte abnimmt. Für Jod 131 mit einer Halbwertszeit von 8 Tagen soll der Abnahmefaktor q pro Tag und die prozentuale Abnahme p% pro Tag bestimmt werden. Wie geht das?

Answer 1

[fjf100]

radioaktiver Zerfall N(t)=No*e^(-b*t)

No = Am Anfang zerfallsfähige Teilchen bei t=0

b =Zerfallskonstante

t Zerfallszeit hier in Tagen

N(t) noch vorhandene zerfallsfähige Teilchen beim Zeitpunkt t

Halbwertszeit N(8)=No/2

No/2=No*e^⁽-b*8) ergibt 0,5=e^(-b*8) logarithmiert

ln(0,5)=-b*8

b=ln(0,5)/-8=0,086643..

Formel N(t)=No*e^(-0,0866..*t)

nach 1 Tag also t=1

N(1)=No*e^(-0,0866*1)=No*0,917

Exponetialfunktion f(x)=a^x

hier N(1)=No*0,917^1

N(1)=No-No/100%*p=No*(1-p/100%)

also N(1)=No*(1-p/100%)^1

a=0,917=1-p/100% ergibt p/100%=1-0,917

p=(1-0,917)*100%=8,3%

Prozentual nimmt die Radioaktivität pro Tag um p=8,3% ab

Probe N(1)=No*(1-8,3%/100%)^1=No*0,917^1

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[RIDDICC]

1. eine Exponential-Funktion lautet: f(t)=a·e^(b·t) mit a,b,t aus den reellen Zahlen...
2. nun sind uns zwei Punkte darauf vorgegeben: der Wert zur Zeit t=0: f(0)=a
3. und der Wert zur Halbwertszeit tH: f(tH)=a/2=a·e^(b·tH) ==> 0,5=e^(b·tH) ==> ln(0,5)/tH=b
4. damit ist der gesamte Funktions-Verlauf festgenagelt...