Frage von ozelot123, 89

Wie geht diese Matheaufgabe zur Halbwertszeit?

Strontium 90 hat eine Halbwertszeit von 28,8 Jahren. Bestimme die jährliche prozentuale Abnahme. Ich habe auch schon gegoogelt da steht: q= 0,5^1/28,8 Ich verstehe aber nicht wo die 1 herkommt...den Rest alles ja. Steht die eins für das Jahr oder wie?

Antwort
von Ahzmandius, 43

Also,

1) A(t)=C*e^(-labda*t)

A(t) ist die Stoffmenge zum Zeitpunkt t

C ist die Anfangs-Stoffmenge

Lambda ist die Zerfallsrate (minus, weil es um Zerfall handelt, es wird immer weniger)

t ist die Zeit

Man weiß, dass nach 28,8 Jahren nur noch die Hälfte da ist:

->

A(t=28,8)=C/2

Einsetzen in 1):

->

C/2=C*e^(-lambda*28,8) | :C

=1/2=e^(-lambda*28,8) | ln

!ln(e^x)=x!

->

ln(1/2)=-labda*28,8 | :28,8

lambda = 0,024

Da nach Prozent gefragt ist, muss man noch die 0,024*100 rechnen.

Also 2,4 %. 

Die Jährliche Prozentualle Abnahme ist demmnach 2,4% Pro Jahr.

Übrigens das q=0,5^1/28,8 ist in diesem Fall nicht die Prozentuale Abnahme pro Jahr, sondern wie viel des Ursprungsmenge nach einem Jahr noch da ist.

q=0,5^1/28,8 = 0,976 sprich noch 97,6%

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 40

dann musst du nach der Herleitung der Formel für Halbwertszeit bei google suchen;

Kn = Ko • q^t/HWZ mit t=1 und HWZ=Halbwertzeit.

für die prozentuale Abnahme musst du dann noch rechnen:

p= 100 • (1 - q)

p = 2,4%

Antwort
von jinju99, 42

ich kann dir nur sagen das es einen bruch darstellen soll : 

     1
     _

   28,8

5
Antwort
von Ahzmandius, 28

Äh du sollst es bestimmen und nicht googlen.

Du musst den Zerfallsprozess mathematisch aufschreiben und die Zerfallsrate bestimmen.

Kommentar von ozelot123 ,

Wie soll sowas gehen wenn man nicht weiß wie man vorgehen soll? Deshalb googeln manche Menschen eben, um zu gucken wie es geht und um es nachvollziehen zu können.

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