Ich verstehe bei Mathe die Aufgabe d nicht im Wachtum Halbwertszeit?

Bei der Reaktorkatastrophe in Fukushima wurden einige hochgefährliche Stoffe, wie Cäsium-137 ind Jod-131, freigesetzt. Während Jod-131 nur eine Halbwertszeit von 8 Tagen hat, beträgt die Halbwertszeit von Cäsium-137 etwa 30 Jahre.

a. Wie viel Cäsium-137 (Ausgangsmenge 1 350 g) sind nach 60 Jahren noch vorhanden?

b) Nach dem Reaktorunfall in Tschernobyl (im Jahr 1986) wurden bei einer ersten Messung 380 g Jod-131 festgestellt. Wie viel Gramm waren davon nach 24 Tagen noch vorhanden?

c) Nach wie vielen Tagen lag der Wert von Jod-131 in Tschernobyl unter einem Gramm?

d) Stelle den Zerfall von Jod in Tschernobyl grafisch dar. Beginne mit dem Unglückstag und wähle eine sinnvolle Achseneinteilung?

Was soll man bei Aufgabe d machen und wie geht das?

Answer 1

[GuteAntwort2021]

a) Dafür musst du nicht lange überlegen. Wenn es sich alle 30 Jahre halbiert, dann sind nach 60 Jahren nur noch 1/2 * 1/2 = 1/4 der ursprünglichen Menge vorhanden.

1350 * (1/4) = 337,5g

b) Ähnlich einfach: 24/8=3 -> 2^3=8. Also nur noch 1/8 der ursprünglichen Menge.

380 * (1/8) = 47,5g

c) Das ist nun etwas kniffliger:

$380\ \cdot\ 0,5^{\frac{t}{8}}\ =\ 1$ $0,5^{\frac{t}{8}}\ =\ \frac{1}{380}$ $\frac{t}{8}\ =\ \frac{\log\left(\frac{1}{380}\right)}{\log\left(0,5\right)}$ $t\ =\ \frac{\log\left(\frac{1}{380}\right)}{\log\left(0,5\right)}\ \cdot\ 8$ $t\ \sim\ 68,56$ Also nach rund 69 Tagen.

Comments

[Ewa544]

Und wenn da steht "Stelle den Zerfall von Jod in Tschernobyl grafisch dar. Beginne mit dem Unglückstag und wähle eine sinnvolle Achseneinteilung". Wie soll ich das machen

[GuteAntwort2021]

@Ewa544

In dem du deinen Verstand benutzt. Y geht von 380 bis 0 gramm und x von 0 bis 69 Tage.

Denn das ist der Zeitraum den du ja offensichtlich brauchst. Nun kannst du bei beiden noch etwas hinzufügen: also Y z.B. in 10er Schritte z.B. von 400 bis 0 und x in 5er Schritten von 0 bis 100.

Dann musst du 20 Berechnungen anstellen, die Punkte einzeichnen und dann in einer Kurvenform die Punkte miteinander verbinden.

Ansonsten nutzt du ein Programm wie Excel z.B. dafür.

Answer 2

[schmidtmechau]

Hallo Ewa544!

Du kannst für4 Jod folgende Formel aufstellen:

Anfangsmenge * 0,5 ^ (n / 8).

n sind dabei Tage. Die Aufgabe b) rechnest Du also so:

380 g * 0,5 ^ (24/8) = 380 * 0,5 ^ 3 = 47,5 g

Für Cäsium definierst Du n als Jahre. Die Formel ist dieselbe, aber der Exponent muss (n / 30) heißen.

Gruß Friedemann