Logarithmusfunktionen mathematik?
Hallo, wäre jemand so lieb und könnte mir bei meinen Mathe Hausaufgaben helfen, ich komme nicht mehr weiter...
Also die textaufgabe lautet:
Nach dem reaktorunfall in Tschernobyl im Jahre 1986 wurde im Gebiet um den Bodensee pro Quadratmeter eine um etwa 10000 Bq erhöhte Radioaktivität durch das Element Cäsium 137 gemessen. Cäsium 137 hat eine Halbwertszeit von 30,2 jahren. Nach wie viel Jahren wird die zusätzliche Radioaktivität nur noch 100 bq betragen?
Danke im Vorraus!
Nummer 7
4 Antworten
Jahr 1986 --> 10.000 Bq = 10.000 Bq / 2^0
Jahr 1986 + 1*30,2 --> 10.000/2 Bq = 10.000/2^1 Bq
Jahr 1986 + 2*30,2 --> 10.000/2*2 = 10.000/2^2 Bq
Jahr 1986 + 3*30,2 --> 10.000/2*2*2 = 10.000/2^3 Bq
Man sieht den Zusammenhang.
1986 + n * 30,2 --> 10.000 Bq / 2^n
Nach wieviel n ist 10.000 Bq / 2^n = 100 Bp
Jetzt wissen wir, dass sich das Cäcium 6,645819 mal teilen muss. Dafür braucht es aber jeweils 30,2 Jahre, also insgesamt 200,644457 Jahr.
Vorsicht: In Mathe verrechne und vertue ich mich gerne!
Die Aufgabenstellung ist nicht ganz sauber, denn Ausgangslage ist 10.000 Bq erhöht und Zielgröße ist 100 Bq absolut.
Ein formaler Fehler: Wenn ich 10.000 BP = 2^n*100 BP durch 100 BP teile, dann fällt auf beiden Seiten die Größe BP weg, also 100 = 2^n.
Das sieht doch gut, wenn bei mir mal das Ergebnis stimmt :-)
Ich habe es auch mit Deiner Formel getestet.
Alternativ ginge auch die Formel, die die FS im Heft hatte, , da muss man aber erst das q aus der HW-Zeit bestimmen.
wegen der angegebenen Halbwertzeit (HWZ) , hast du die Formel
Kn = Ko • 0,5^(n/HWZ)
100 = 10 000 • 0,5^(n/30,2)
lg0,01 = n/30,2 • lg0,5
n = 200,6
Das ist die Formel :
(1/2)^(n/HW) * Anfangswert = Endwert
Umstellen nach n ( Jahre )
(1/2)^(n/HW) = EW/AW.........logarithmieren
(n/HW) * log(0.5) = log(EW/AW)
n = log(EW/AW )* (HW/log(0.5))
Ich verstehe diese Formel nicht 😅 bei mir ist das Problem das unsere Formel irgendwie anders gemacht wird
ihr müsst eine Formel haben , mit der ihr die HW-Zeit in q umrechnen könnt.
Und die sollte (50/100)^(1/HW) = q sein .
dein q errechnet sich
(50/100)^(1/HW)
und das sind mit HW = 30.2 0.97731
Jetzt hast du nach deiner Formel
100 = 10000 * q^n
log(100/10000) = n * log(0.97731)
und siehe da auch da werden es
Was hast denn bisher und an welcher Stelle kommst nicht mehr weiter?
Also ich muss als erstes erstmal angeben was überhaupt gegeben ist. Meine Formel lautet Gn = G0 × q^n oder Kn= K0 × q^n
Was genau bezeichnest denn als Gn, G0, q, Kn und K0? Es muss ja irgendeine Zuordnung geben.
Ja die ganzen Antworten hier sind zwar voll nett aber ich verstehe keine einzige davon. Die Formeln sind so kompliziert
Dann frag doch an der Stelle nach, wo Du etwas nicht verstehst.
mit meinem Ansatz komme ich auf 200.644 Jahre
https://www.wolframalpha.com/input/?i=log%28100%2F10000%29*+%2830.2%2Flog%280.5%29%29