Frage von MisterDaffyd, 40

Wie groß ist die Zerfallsrate nach einer gewissen Zeit?

Hallo liebe Community. Ich bin gerade am Mathe pauken, weil ich demnächst eine wichtige Arbeit schreibe. Im Moment sitze ich über einer Aufgabe in der es um den radioaktiven Zerfall von Iod-131(1g vorhanden ; Halbwertszeit: 8d) und Cäsium-137(300g vorhanden; Halbwertszeit: 30a) geht. Und zwar war in der a) gefragt, wieviel Gramm der beiden Stoffe nach so und so vielen Jahr vorhanden sind. Die habe ich auch ohne Probleme lösen können. Nun wird bei der b) nach einer Zerfallsrate nach 8 Tagen und 80 Tagen gefragt...

Aufgabenstellung: Ende April 1986 zerfielen in einem Liter Frischmilch im Raum München pro Sekunde 400 Iodatome und 200 Cäsiumatome. Die Zerfallsrate betrug also 600 Bq. Wie groß war die Zerfallsrate der Milch nach 8 Tagen, wie groß nach 80 Tagen?

Antwort
von Geograph, 15

Die Ausgangsmenge Zo ist nach einer Halbwertzeit z halbiert:
Z = Zo / 2^(t/z)

Für Jod: Zo = 400  und  z = 8d
t = 8d:  Z = 400 / 2^(8d/8d) = 400 / 2^1 = 200 
t = 80d: Z = 400 / 2^(80d/8d) = 400 / 2^10 = 400/1024 = 2048 = 0.4
d.h. nach 80Tagen zerfällt in 2,5 Tagen ein Jodatom 

Für Cäsium: Zo = 200  und  z = 30a = 30 * 365 d = 10950d
t = 8d:  Z = 200 / 2^(8d/10950d) = 200 / 2^0,00073 = 199,9
t = 80d: Z = 400 / 2^(80d/10950d) = 400 / 2^0,0073 = 199
d.h. nach 80Tagen zerfallen noch fast so viele Cäsiumatome wie am ersten Tag

Antwort
von ayatok, 17

8 Tage= x:2
80 Tage+ x:2^10

Kommentar von MisterDaffyd ,

Dankesehr. Und was ist in dem Fall x?

Antwort
von schmidtmechau, 8

Hallo MisterDaffyd,

wie man a) löst, ist bereits gut beantwortet. Bei b) heißt es aber aufpassen: Wenn hier wirklich nach der Zerfallsrate gefragt wird, ist die Antwort nämlich einfach: Die Zerfallsrate bleibt immer gleich!

Gruß Friedemann

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