Wie viel Prozent beträgt die jährliche Abnahme?

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3 Antworten

Nach 33 Jahren ist die Hälfte des Stoffes zerfallen.

Es gilt die allgemeine Formel für Wachstums- und Zerfallsprozesse:

f(t)=G*q^t

(f(t) ist Bestand zum Zeitpunkt t, G ist der Grundbestand, q ist der Wachstumsfaktor, t sind die Jahre)

Wir wissen: Nach 33 Jahren ist die Hälfte des Grundbestandes zerfallen.

Es gilt: f(33)=1/2G, also

1/2G=G*q^33 | /G

1/2=q^33 | 33. Wurzel ziehen

33. Wurzel(1/2)=q

q=0.979214597

Es zerfallen pro Jahr (1-0.979214597)=0.020785403=2.0785403 Prozent des vorhandenen Stoffes.

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Kommentar von jojojo3
08.05.2016, 19:04

Vielen Dank ☺️
Für mich die beste Antwort

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Dies ist eine Standardaufgabe,wie sie immer wieder vorkommt.

Bei einer konstanten prozentualen Abnahme oder Zuhnahme ergibt sich eine geometrische Folge der Form ai= a0 * a^n

a= a2/a1 und ist konstant

Beispiel a1= 100 und z= 2 % Abnahme pro jahr ergibt

a2= a1 - a1/100 % * 2 %= 100 - 2= 98 

daraus ergibt sich a=a2/a1 = 98/100 = 0,98 Die Formel wäre hier also

ai= ao * 0,98^n

Deine Aufgabe ist genau so. Man muss hier nur a ausrechnen und dann daraus die Prozentzahl

a(33)= ao * a^33 mit a(33)= 1/2 * ao nach 33 Jahre ist die Hälfte des Materials zerfallen

ergibt 1/2 * ao=ao * a^33 also 0,5 = a^33 a= 33 .te Wurzel (0,5)=0,9792

Probe a(33)= 100 * 0,9792^33=100 *0,5 =50 stimmt also

Aus a=a2/a1 kann man nun den Prozentsatz berechnen.

a=a2/a1= a1 - a1/100% *z) /a1=1 - 1/100%*z ergibt

 z= (1-a)*100%=2,08%

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q = 0,5^(1/33) = 0,979

p=(1-q) • 100 = 2,1%

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Kommentar von jojojo3
08.05.2016, 18:25

Was bedeutet q und p?

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Kommentar von jojojo3
08.05.2016, 18:55

Danke:-)

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