Exponentielles Wachstum bei Halbwertszeiten

In 2 Wochen muss ich meine GFS in Mathe über Halbwertszeiten machen und dazu muss ich auch eine Aufgabe vorechnen doch irgendwie versteh ich die nicht:

“Der radioaktive Zerfall eines Stoffes ist ein exponentielles Wachstum(abnahme). Für die Menge des Stoffes gilt somit: B(n)=B(0)*k^n (Bestand von n= Bestand von 0 mal K hoch n) a)Bestimme den Wachstumsfaktor k für den Zerfall von Cäsium-137 wenn für n die Zeitschritte in Jahren angegeben werden.” zitiert, aus dem Lambacher Schweizer Mathematik 9. Klasse Die Halbwertszeit von Cäsium-137 beträgt 30.17 Jahre. Kann mir da einer erklären wie ich das nun rechnen muss? Irgendwie komm ich auch wegen dem B(0) durcheinander;)

Schonmal Danke im Vorraus:)

Answer 1

[superbrain95]

Zwei Gleichungen-> 1 Gleichungssystem und dann "Auf Gehts":

Ich würde aber bei der Gleichung das gewohnte x-y System verwenden und deshalb: B(x)=B(0) * k^x

Zeit in Jahre: ......0.................30,17.......
Menge in %: ....100.................50...........

Gl1: 100= B(0) * k^0
Gl2: 50= B(0) * k^30,17

kleiner Tipp: k^0=1
Jetzt sollte es eigentlich recht einfach zu machen sein ;)

Answer 2

[Aurel8317648]

B(n)=B(0)*k^n

B(30,17) = B(0) / 2 = B(0) * k ^ 30,17 <=>

1/2 = k ^ 30,17 =>

k = (1/2) ^(1 / 30,17) = 0.97728719

Answer 3

[Ellejolka]

bei einer Aufgabe mit Halbwertszeit, nimmst du die Formel: k=ln2/HWZ also k=ln2/30,17 also k=0,023

Comments

[Aurel8317648]

Für die Menge des Stoffes gilt somit: B(n)=B(0)*k^n (Bestand von n= Bestand von 0 mal K hoch n) a)Bestimme den Wachstumsfaktor k

Achtung, mit der Formel: k=ln2/HWZ berechnet man die Zerfallskonstante k in der Formel B(n) = B(0) * e ^(-k * t)

hier soll aber anscheinend der Wachstumsfaktor k für die Formel B(n)=B(0)*k^n berechnet werden.