exponentialfunktion lösen?

c14 hat eine halbwertszeit von 5730 jahren

wie alt ist ein knochen dessen c14 gehalt nur noch 3 prozent des ursprungsgehalts beträgt?

wie kann ich hier vorgehen

Answer 1

[Halswirbelstrom]

Tippfehler: richtig heißt das Ergebnis: 28987,5 a

Gruß, H.

Answer 2

[mihisu]

Bei eine bestimmte Anfangsmenge N(0) hat, so bleibt nach einer Zeit t daovn noch eine Menge N(t) übrig, wobei man mit der Halbwertszeit von 5730 Jahren die folgende Gleichung erhält.

$N\left(t\right)=N\left(0\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5730\ \text{a}}}\$

Nun soll N(t) nur noch 3 % von N(0) sein, also ...

$N\left(t\right)=3\ \%\ \cdot\ N\left(0\right)=0,03\cdot N\left(0\right)$

Gleichsetzen liefert ...

$N\left(0\right)\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5730\ \text{a}}}=0,03\cdot N\left(0\right)$

Da kann man dann durch N(0) dividieren, um die folgende Gleichung zu erhalten ...

$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{5730\ \text{a}}}=0,03$

[Auf diese Gleichung hätte man auch direkt kommen können, wenn man genug Erfahrung hat.]

Die Gleichung muss man jetzt noch nach t auflösen. Logarithmieren liefert ...

$\frac{t}{5730\ \text{a}}\cdot\log\left(\frac{1}{2}\right)=\log\left(0,03\right)$

Multiplikation mit 5730 a und Division durch log(1/2) liefert ...

$t=\frac{\log\left(0,03\right)}{\log\left(\frac{1}{2}\right)}\cdot5730\ \text{a}\approx28987\ \text{a}\$

Der Knochen ist demnach wohl knapp 30000 Jahre alt.

Answer 3

[gfntom]

Nach einer Halbwertszeit hast du noch die Hälfte des ursprünglichen Gehalts, nach 2 Halbwertszeiten noch 1/4 u.s.w.

du musst also die "Anzahl n der Halbwertszeiten" finden, bis nur noch 3% übrig sind:

0,5^n = 0,03

dieses n multiplizierst du mit der Halbwertszeit und hast das Ergebnis.

Comments

[tzbtrzbtrz]

aber beim ergebnis steht 30000 jahre

also muss dass n größer als 1 sein

[gfntom]

@tzbtrzbtrz

ja, ist es ja auch