Exponentielle Abnahme Licht?
Hey Ich brauche Hilfe bei der Aufgabe Jeden Meter nimmt das Licht im Wasser um 11 Prozent ab. Wie viel Prozent Licht ist nach 10 Meter übrig. Kann mir da wer helfen? Vielleicht sogar mit Erklärung!
2 Antworten
Die allgemeine Exponentialgleichung lautet hier: f(x)=ab^x
Das a ist der Startwert bei x=0, also in diesem Fall 100 (%). Bei x=1 (m) nimmt der Funktionswert um 11% ab, d. h. der "Wachstums"faktor b lautet 100%-11%=89%=0,89.
D. h., die Funktion lautet f(x)=100 * 0,89^x.
Setzt Du nun x=1 m ein, so erhältst Du f(1)=100 * 0,89^1 = 89 (in %)
Um zu wissen, wie viel Prozent Licht noch in 10 Metern Tiefe übrig sind, musst Du nun einfach f(10) ausrechnen.
siehe Mathe-Formelbuch "Exponentialfunktion" f(x)=a^x
durchläuft das Argument x eine "arithmetische Folge" ,so durchläuft der Funktionswert f(x) eine "geometrische Folge"
"eponentielle Zunahme" N(t)=No*a^t mit a>1
"exponentielle Abnahme" N(t)=No*a^t mit 0<a<1
hier N1=No-No/100%*11%=No*(1-0,11)=No*0,89 "Minuszeichen",weil ja der Anfangswert No abnimmt. Bei einen "positiven" Zeichen würde er ja zunehmen.
also N(10m)=100*0,89^10=0,311.. also nur noch 0,31% Lichtstärke nach 10 m