Frage von xjamesrodriguez, 58

Nach wie vielen Jahren sind nur noch 50 mg vorhanden?

Ein radioaktiver Stoff hat eine Halbwertszeit von 33 Jahren. Am Anfang der Untersuchung sind 250 Stoff vorhanden.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 24

Allgemeines Zerfallsgesetz:

m(t) = m(0) / 2^(t / t_1/2)

Gegeben sind:

m(t) = 50 mg
m(0) = 250 mg (vermutlich mg)
t_1/2 = 33 a

Gesucht ist:

t

Lösung:

Gleichung des Zerfallsgesetzes nach t auflösen und gegebene Werte einsetzen.

Tipp: Die Umkehrfunktion zu f(x) = 2^x ist g(y) = log_2(y) (Logarithmus zur Basis 2)

Tipp: Wenn der Taschenrechner keinen Zweierlogarithmus kennt:

log_2(y) = log(y) / log(2) = ln(y) / ln(2)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 32

50 = 250 • 0,5^(1/33 • t) mit log nach t umstellen

log(50/250) : log(0,5) = 1/33 • t

t=76,62

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 31

Ja, und?
Dann weiß ich, dass nach 33 Jahren nur noch die Hälfte radioaktiv ist. (Die andere Hälfte ist verwandelt,)
Wo ist jetzt die Aufgabe?
Ach so, in der Überschrift!

Kommentar von FouLou ,

Na wie lange es Dauert bis nur noch 50mg übrig sind. XD

Kommentar von Volens ,

Ich hatte das gerade nicht im Kopf. Aber die Lösungen sind ja schon da.

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