Matheaufgabe Halbwertszeit?
Halbwertszeit von 20 Minuten, wieviel stoff war ursprünglich vorhanden wenn nach 4 Stunden noch 6g übrig sind?
4 Antworten
Zerfallsgleichung...
Im konkreten Fall ist T = 20 min und t = 4 h = 4 ⋅ 60 min = 240 min und m(t) = 6 g. Der Wert m₀ ist gesucht.
Die ursprüngliche Masse des Stoffes ist demnach etwa 25 kg gewesen.
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Bzw. kann man wegen...
(4 h)/(20 min) = (240 min)/(20 min) = 12
... erkennen, dass 12 Halbwertszeiten vergangen sind. Demnach wurde die Masse 12-mal halbiert. Um also auf die ursprüngliche Masse zu kommen, muss man demnach die Masse 6 g 12-mal verdoppeln. Das führt dann zu...
2¹² ⋅ 6 g = 24576 g ≈ 25 kg
Alle 20 Minuten halbiert sich die Menge.
Nach 60 Minuten hat sich die Menge 3x halbiert, also 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125 = 1/8.
Nach einer Stunde ist nur ein Achtel der Ausgangsmenge vorhanden.
Somit reduziert sich die Menge in der letzten Stunde von 48 Gramm auf 6 Gramm.
Den Rest lasse ich dir.
Die Formel ist
x * (1/2)^12 = 6
Das löst du nach x auf.
4 Stunden = 12*20 Minuten
6 g * 2^12 = 24576 g