Berührpunkt zweier Funktionen mit Parameter?
Hallo, ich habe das Problem, dass ich bei folgender Aufgabe nicht weiter komme.
Mein Ansatz ist, dass f(x)= g(x) und f’(x)=g’(x) sein müssen damit die Bedingungen für einen Berührpunkt gegeben ist. Allerdings komme ich beim gleichsetzten nicht weiter. Gibt es vielleicht noch einen anderen Weg?
Gegeben sind die Funktionen f mit f(x) =8x und g mit g(x) = 7e^ax. Bestimmen Sie den Parameter a E R so, dass sich die beiden
Funktionskurven in einem Punkt B berühren.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Gleichungen
Du hast:
(I) 8x=7e^(ax)
(II) 8=7ae^(ax)
Jetzt (I) nach e^ umstellen, um das dann in (II) einzusetzen => 8=7a*(8/7x) <=> 8=8ax <=> x=1/a
Das jetzt in (II) einsetzen und es kommt a=8/(7e)=ca. 0,42 raus und somit x=1/a=7/8e
Jetzt nur noch den entsprechenden Punkt angeben...