Berechnung vom Winkel zweier ganzrationaler Funktionen?
Hallo,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Berechnen Sie den Winkel, unter dem die Funktion f(x) und g(x) einander im Punkt P(0|f(0)) schneiden.
f(x) = 1/4 x^3 -3x^2 +9x
g(x) = 0,5x
Kann mir jemand helfen?
6 Antworten
Die Tangente in einem Punkt der Funktion gibt die Steigung der Funktion in diesem Punkt an. Also bildest Du für f und g die erste Ableitung, berechnest die Steigung an der Stelle x = 0 und ermittelst aus den Steigungen die Steigungswinkel. Die Differenz der Steigungswinkel ist der gesuchte Schnittwinkel.
siehe Mathe-Formelbuch,was du in jedem Buchladen bekommst
Kapitel,Differentialgeometrie
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
Normalengleichung yn=fn(x)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
xo=Stelle,wo die Tangente/Normale liegen soll.
f(x)=1/4*x³-3*x²+9*x abgeleitet
f´(x)=3/4*x²-6*x+9
g(x)=0,5*x abgeleitet
g´(x)=0,5
1.te Tangente (Gerade)
f(xo)=f(0)=0 und f´(xo)=f´(0)=9
Tangentengleichung ft(x)=9*(x-0)+0=9*x
2.te Tangente (Gerade)
g(xo)=g(0)=0,5*0=0
g´(xo)=g´(0)=0,5
Tangentengleichung gt(x)=0,5*(x-0)+0=0,5*x
Winkel zwischen 2 Geraden,die sich schneiden,aus dem Mathe-Formelbuch
(a)=arctan |(m2-m1)/(1+m2*m1)| mit m1*m2 ungleich -1
parallele Geraden m1=m2
senkrechte Geraden m2=-1/m1 → m1*m2=-1
(a)=arctan| (0,5-9)/(1+0,5*9)|=57,09° ist der kleine Winkel zwischen den beiden Tangentengeraden.
Hier Infos per Bild,was du vergrößern kannst und /oder herunterladen.
Die Ableitungen für beide ausrechnen und den Punkt einsetzen.
Das sind dann zwei Tangenswerte.
Für beide die Winkel feststellen (tan^-1), meist shift/tan.
Winkel voneinander subtrahieren.
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Bei 0,5x ist die Ableitung 0,5.
Da ist ken x mehr zum Einsetzen, ist der Tangens 0,5
Der winkel dazu ist 26,6°
Hallo, musst hier erstmal f(0)ausrechnen und dann kannst du folgende Formel verwenden
tan(alpha) =m1-m2/1+m1*m2
m=Steigung =Ableitung an der Stelle
Arbeitet ihr mit der Schnittwinkelformel oder "manuell", also über den Tangens?
Ich denke mal es ist der Tangens.