Kompositum zweier Funktionen berechnen?
Habe folgende Funktionen: f(x)= -0,5x+3 und g(x)= -2x-4
Das Kompositum berechne ich so : f(g(x)) daraus kommt x=-5
und g(f(x)) daraus kommt x=10
Ich soll jetzt aber eine Antwort für (f o g) (x)= mx+b. Jetzt soll ich m und b angeben...
3 Antworten
(f ° g)(x) = f(g(x))
Analog (g ° f)(x) = g(f(x))
z. B. ist (f ° g)(x) = f(g(x)) = f(-2x-4) = -(1/2)(-2x-4) + 3 = -(1/2)(-2)(x+2) + 3 = (x+2) + 3 = x + 5
Damit hast du die gewünschte Form. Aus dem Koeffizientenvergleich folgt dann m = 1 und b = 5.
Damit das funktioniert muss aber auch gelten, dass die Zielmenge von der Abbildung g Teilmenge der Definitionsmenge von f ist (und für den umgekehrten Fall analog). Da wir hier wohl nur Abbildungen von D nach R, wobei D Teilmenge von R ist, betrachten, sollte das aber passen.
ich weiß nicht, was Kompositum bedeutet aber f(g(x) da musst du g in f einsetzen; also -0,5(-2x-4)+3 = x+5
und vergleichen mit y= mx+b hast du dann m=1 weil 1x+5 und b= 5
-0,5(-2x-4)+3
x+2+3
x+5
damit ist Dein m = 1 und Dein b = 5
x ist immer nur die Variable, welche zu einer Funktion gehört, womit dann verschiedene Funktionswerte ausrechnen kann. Stelle Dir folgendes einfach vor:
f(x) = x +5 = 1*x +5
wieso ist m=1? X ist doch 1?