Extremstellen berechnen?
Kann mir jemand sagen, wie ich bei diesen beiden Funktionen die Extremstellen berechne?
f(x) = 0,5sin (2x) + 1
f(x) = -3sin (0,5(x + Pi))
3 Antworten
Bei der ersten Funktion:
Zuerst die Ableitung bestimmen (Kettenregel)
f'(x)=cos(2x)
Jetzt davon die kritischen Punkte bestimmen, also die stellen, wo die Ableitung 0 ist.
Dafûr setzt du u=2x und erhälst:
Cos(u)=0
Nun bestimmst du die Nullstellen (die sollten dir bekannt sein) und stellst sie danach wieder nach x um (einfach durch 2 teilen).
Nun musst du nur noch bestimmen, ob es hoch oder Tiefpunkte sind. Da die Funktion pi-Periodisch ist, reicht es für die x Werte im Intervall [0,Pi) zu bestimmen.
Bei der zweiten Funktion läuft es ähnlich ab
In beiden Fällen musst du die erste und zweite Ableitung bilden.
Dann setzt du f'(x) = 0 und hast dadurch die Extremstellen. Die wiederholen sich allerdings bei sin (n * 2π) mit n von 1, 2, 3.....
Über die zweite Ableitung ermiittelst du dann, ob das ein Hoch- oder ein Tiefpunkt ist.
So sieht die Funktion aus:
Der erste Hochpunkt liegt bei (0,785/1,5). Da im sinus die 2 ja schion steht, wiederholt sich dass bei 0,785 + n * π, da die 2 ja schon im sinus dasteht
f ' = 0
Ableitung mit Kettenregel
