Woher weiß ich, wie viele Extremstellen vorhanden sind?
Ich soll die Hoch- und Tiefpunkte berechnen.
f(x)=2x4-x2+5
Da hab ich jetzt durch Gleichsetzen der ersten Ableitung mit 0 als x-Wert 0,5 raus. Der zweite x-Wert müsste dann ja -0,5 sein. Wenn ich aber durch die zweite Ableitung prüfe, ob an dieser Stelle ein Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt, sind beide Ergebnisse größer als 0, also beides Tiefpunkte. Das kann ja aber eig gar nicht sein.
Gibt es noch eine dritte Stelle die dann der Hochpunkt ist (wenn ja: wie berechne ich das?) oder ist f(x) einfach eine Parabel und -0,5 ist gar keine Extremstelle sondern nur 0,5 (wenn ja: Woran erkenne ich, dass es nur eine Extremstelle gibt?)?
Wahrscheinlich ist die Frage überflüssig und ich hab einfach nur nen Denkfehler xD Danke schonmal!
4 Antworten
Weil man die erste Ableitung = 0 setzt, und die x³ usw ist
kann man 3 Nullstellen , also 3 Extrempunkte erwarten.
f(x)=2x4-x2+5
f'(x) = 8x³ -2x....................x * ( 8x² - 2) ................x = 0 ist eine und die anderen beiden NSt = Ext-Punk stecken in der Klammer.
Man weiß es vom höchsten Exponenten der ersten Ableitung her . Mehr ist das nicht.
ahhh jetzt versteh ich auch was ich falsch gemacht hab. Danke :)
Du hast dich beim Ausklammern in deiner Rechnung vertan. Wenn du Ausklammerst kann deine x Null sein, oder die Klammer muss Null sein (daher dein +/- 0,5).
Hier kannst du dir den Lösungsweg anzeigen lassen: https://www.mathepower.com/extrempunkt.php
Generell erkennst du die Anzahl von möglichen Extrempunkten an der Anzahl der Nullstellen der 1. Ableitung oder durch n-1, was aber nicht immer klappt.
Schau dir doch die Funktion einfach hier mal an:
Du musst doch erst die 1. Ableitung bilden da ohne Ableitung sind nur die Null punkte.
Es ist eine Achsen symmetrische Parabel zu y = 5 also ja sie ist eine Parabel
Ja hab ich gemacht, habs nur vergessen hinzuschreiben haha