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Frage

02.11.2019, 20:26

Woher weiß ich, wie viele Extremstellen vorhanden sind?

Ich soll die Hoch- und Tiefpunkte berechnen.

f(x)=2x⁴-x²+5

Da hab ich jetzt durch Gleichsetzen der ersten Ableitung mit 0 als x-Wert 0,5 raus. Der zweite x-Wert müsste dann ja -0,5 sein. Wenn ich aber durch die zweite Ableitung prüfe, ob an dieser Stelle ein Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt, sind beide Ergebnisse größer als 0, also beides Tiefpunkte. Das kann ja aber eig gar nicht sein.

Gibt es noch eine dritte Stelle die dann der Hochpunkt ist (wenn ja: wie berechne ich das?) oder ist f(x) einfach eine Parabel und -0,5 ist gar keine Extremstelle sondern nur 0,5 (wenn ja: Woran erkenne ich, dass es nur eine Extremstelle gibt?)?

Wahrscheinlich ist die Frage überflüssig und ich hab einfach nur nen Denkfehler xD Danke schonmal!

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Antwort

von GolfBrain

02.11.2019, 20:41

Du hast dich beim Ausklammern in deiner Rechnung vertan. Wenn du Ausklammerst kann deine x Null sein, oder die Klammer muss Null sein (daher dein +/- 0,5).

Hier kannst du dir den Lösungsweg anzeigen lassen: https://www.mathepower.com/extrempunkt.php

Generell erkennst du die Anzahl von möglichen Extrempunkten an der Anzahl der Nullstellen der 1. Ableitung oder durch n-1, was aber nicht immer klappt.

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