Nullstellen & Extremstellen einer Sinusfunktion berechnen?
Ich Versuch seit ungelogen 4 Tagen zu verstehen wie ich das machen muss… kann es mir bitte jemand erklären? Dieses k*pi oder was auch immer man da anwenden muss hab ich noch nie gehört
2 Antworten
Nehmen wir die Funktion f(x) = sin(x)
Diese hat Nullstellen bei
...; -pi; 0; pi ; 2pi ; 3pi ; 4pi ;5pi;....
Nun möchtest du auch mal fertig werden und trotzdem alle Nullstellen aufschreiben. Das kannst du mit dem k machen. Du sagt k ist eine ganze Zahl, also
k element Z: { - 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ....}
Jetzt suchst du eine Formel mit der du die Nullstellen abbilden kannst. Das ist
x = k * pi
Jetzt kannst du beliebige Werte für k einsetzen und bekommst alle Nullstellen ausgerechnet.
Beispiel: k = 3 ---> Nullstelle bei x = 3 pi stimmt.
Vielen Dank :) Ich hab nur noch die Frage, wieso du sinx nicht zu cosx abgeleitet hast?
Nein. Beispeil cos(x) = f(x)
Nullstellen sind bei 1/2 * pi und 3/2 * pi und 5/2 * pi und 7/2 * pi also
x = (k + 1/2) * pi mit k e Z
Dieses k*pi oder was auch immer man da anwenden muss hab ich noch nie gehört
Ah ha. Du hast noch die davon gehört dass der Sinus 2pi-Periodisch ist und seine Nullstellen bei k*pi, k € Z liegen? Wenn du das wirklich noch nie gehört hast solltest du noch mal einen guten Blick in deine Unterlagen werden, das ist nämlich wichtig.
Was ist denn so kompliziert darin die Gleichung
1 + x = k*pi
zu setzen und das nach x aufzulösen?
Der Sinus schwankt zwischen -1 und 1, d.h. 3*sinus schwankt zwischen was? Da der Sinus wie oben erwähnt 2pi-periodisch ist und du einen Wert des Sinus für +1 bei pi/2 und einen für -1 bei 3pi/2 findest mußt du die obige Berechnung für die Nullstelle nochmla für Maximum und Minimum wiederholen.
Und ist die Formel bei jeder Funktion x=k*pi ?