Nullstellen wenn x im Nenner ist?

Hallo,

ich habe eine Aufgabe wo ein x im Nenner ist und ich zweifle seit zwei Stunden wie ich die Nullstellen berechnen kann (und wie ich eig alles andere da berechne) weil ich habe zu den Mathe LK gewechselt und wie man das berechnet habe ich verpasst.

Es müsste x=0,5 als Nullstelle rauskommen sagt der Online rechner aber ich würde es gerne verstehen.

Ich bin dankbar für jede Hilfe!

Answer 1

[mihisu]

Addiere die Brüche, nachdem du diese dafür auf den gleichen Nenner gebracht hast. Erweitere dazu den Bruch 2/x mit x zu 2x/x².

$f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x}=\frac{1}{x^2}-\frac{2x}{x^2}=\frac{1-2x}{x^2}$

Der Bruch (1 - 2x)/x² ist nun genau dann gleich 0, wenn der Zähler 1 - 2x gleich 0 ist, also wenn 1 - 2x = 0 ist, also wenn 1 = 2x ist, also wenn x = 1/2 ist.

[Man kann den Schritt von (1 - 2x)/x² = 0 zu 1 - 2x = 0 auch als Äquivalenzumformung durch Multiplikation mit x² sehen.]

$f(x) = 0$ $\Leftrightarrow\quad \frac{1-2x}{x^2}=0$ $\Leftrightarrow\quad 1-2x=0$ $\Leftrightarrow\quad 1=2x$ $\Leftrightarrow \quad \frac{1}{2}=x$ $\Leftrightarrow\quad x=\frac{1}{2}$

Answer 2

[Schachpapa]

Ganz ausführlich:

$\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x\ }=0\ \ .......\ \left|\ \cdot\ x^2\right|$

$1\ -\ 2\ x\ =\ 0\ .................\ \left|\ +\ 2x\ \right|$ $1\ =\ 2\ x$ $\frac{1}{2\ }=\ x$

Answer 3

[Tannibi]

Du erweiterst rechts mit x, hast also

1/x² - 2x/x² = 0

Das heißt

1 - 2x = 0
x = 0.5

Die Nenner werden für x = 0.5 nicht 0, also hast du die Lösung.

Answer 4

[Illyas2929]

1/x ausklammern, dann hast du 1/x (1/x - 2) = 0