wie muss der Parameter a gewählt werden, damit sich die Graphen der beiden Funktionen fx= -x^2+6x-6 und gx= x^2+3x+a berühren?
2 Antworten
Hallo,
das geht nicht.
Wenn a eine Konstante ist, spielt sie bei der Ableitung keine Rolle.
Wenn sich die beiden Funktionen berühren solle, muß es irgendein x geben, an dem sie die gleiche Ableitung besitzen:
f'(x)=2x+6
g'(x)=2x+3
Das sind zwei parallele Geraden, die sich nirgends schneiden. Wie Du siehst, taucht a hier nirgends mehr auf, so daß Du einsetzen kannst, was Du willst, Du wirst keine Lösung finden.
Das einzige, was Du machen kannst, ist es, den Schnittpunkt abhängig von a zu bestimmen:
x²+6x-6=x²+3x+a
3x=a+6
x=a/3+2
Je nachdem, was Du für a einsetzt, ändert sich der Schnittpunkt.
Für a=0 liegt er bei x=2, für a=3 liegt er bei x=3 usw.
Ich sehe gerade, ich habe das Minuszeichen vor dem x² bei f(x) übersehen. Das ändert einiges.
Werde mich gleich melden.
Herzliche Grüße,
Willy
Kannst Du mir bitte erklären warum fx-gx =0 und nicht fx=0 oder gx=0 und 3/4 in eine der Funktionen einsetzen?
wo die beiden sich berühren, da haben sie Steigung;
f ' = g '
-2x+6 = 2x+3
x=3/4
dann
f = g mit x=3/4
und a berechnen
Das war so gut erklärt, dass ich selbst gerne was fragen würde. Welchen Ansatz schlägst du vor? Aufgabe: wie muss der parameter a gewählt werden, damit die funktion fa(x) mehr als einen schnittpunkt mit der x-Achse hat
habe es verstanden, brauchst Du es nicht mehr zu machen, danke.
Nun sehen die Ableitungen so aus:
f'(x)=-2x+6
g'(x)=2x+3
-2x+6=2x+3
4x=3
x=3/4
Hier haben die Funktionen eine gemeinsame Steigung und an dieser Stelle müssen sie sich berühren.
Du setzt also f(3/4) und g(3/4) gleich:
f(x)-g(x)=0:
-2x²+3x-6-a=0
Für x 3/4 einsetzen:
-2*9/16+3*3/4-6-a=0
-4,875-a=0
a=-4,875
Willy