Frage von Leminee, 108

wie muss der Parameter a gewählt werden, damit sich die Graphen der beiden Funktionen fx= -x^2+6x-6 und gx= x^2+3x+a berühren?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik & Schule, 40

Hallo,

das geht nicht.

Wenn a eine Konstante ist, spielt sie bei der Ableitung keine Rolle.

Wenn sich die beiden Funktionen berühren solle, muß es irgendein x geben, an dem sie die gleiche Ableitung besitzen:

f'(x)=2x+6

g'(x)=2x+3

Das sind zwei parallele Geraden, die sich nirgends schneiden. Wie Du siehst, taucht a hier nirgends mehr auf, so daß Du einsetzen kannst, was Du willst, Du wirst keine Lösung finden.

Das einzige, was Du machen kannst, ist es, den Schnittpunkt abhängig von a zu bestimmen:

x²+6x-6=x²+3x+a

3x=a+6

x=a/3+2

Je nachdem, was Du für a einsetzt, ändert sich der Schnittpunkt.

Für a=0 liegt er bei x=2, für a=3 liegt er bei x=3 usw.

Ich sehe gerade, ich habe das Minuszeichen vor dem x² bei f(x) übersehen. Das ändert einiges.

Werde mich gleich melden.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Nun sehen die Ableitungen so aus:

f'(x)=-2x+6

g'(x)=2x+3

-2x+6=2x+3

4x=3

x=3/4

Hier haben die Funktionen eine gemeinsame Steigung und an dieser Stelle müssen sie sich berühren.

Du setzt also f(3/4) und g(3/4) gleich:

f(x)-g(x)=0:

-2x²+3x-6-a=0

Für x 3/4 einsetzen:

-2*9/16+3*3/4-6-a=0

-4,875-a=0

a=-4,875

Willy

Kommentar von Leminee ,

Kannst Du mir bitte erklären warum fx-gx =0 und nicht fx=0 oder gx=0 und 3/4 in eine der Funktionen einsetzen?

Kommentar von Willy1729 ,

Du suchst doch den Schnittpunkt. Den bekommst Du durch Gleichsetzen:

f(x)=g(x)

Bringst Du g(x) nach links, steht da f(x)-g(x)=0

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik & Schule, 43

Hier hast Du noch ein Bild des betreffenden Berührpunktes.

Willy

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 67

wo die beiden sich berühren, da haben sie Steigung;

f ' = g '

-2x+6 = 2x+3

x=3/4

dann

f = g mit x=3/4

und a berechnen

Kommentar von JuliusSt ,

Das war so gut erklärt, dass ich selbst gerne was fragen würde. Welchen Ansatz schlägst du vor? Aufgabe: wie muss der parameter a gewählt werden, damit die funktion fa(x) mehr als einen schnittpunkt mit der x-Achse hat

Kommentar von Leminee ,

Und wenn ich f=g lösen würde. würde ich auf 3/4 finden?

Kommentar von Ellejolka ,

morgen, okay?

Kommentar von Leminee ,

Okay, falls du mich meinst, danke :)

Kommentar von Ellejolka ,

ja, ich meinte deine Frage

Kommentar von Leminee ,

habe es verstanden, brauchst Du es nicht mehr zu machen, danke.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten