Berührpunkt zweier Graphen mit Variable?
Hey hey,
bei meinen Matheaufgaben bin ich bei einer Sinus-Kosinusfunktion hängengeblieben.
Für welche c∈ℝ berühren sich die Graphen f(x)=sinx und gc(x)=cosx+c
Wenn sich zwei Graphen in einem Punkt berühren, haben sie an der Stelle ja dieselbe Steigung. Rechne ich jetzt also mit der Ableitung von beiden oder setze ich sie so schon gleich? Und wie gehe ich mit den Funktionen beim Gleichsetzen vor, wenn ich gleichzeitig Sinus und Kosinus in einer Gleichung auszurechnen habe?
Sehr lieb, wenn mir jemand helfen kann.
Vielen Dank schon mal im Voraus :))
1 Antwort
also am einfachsten geht die Aufgabe komplett ohne rechnen indem du dir einfach überlegst wie die Graphen aussehen.
der Sinus Graph startet bei f(0) = 0 und der von cosinus ist um genau 1/2pie verschoben und hat den Wert 1 bei x= 0
lass dir am besten mal beide von Geogebra anzeigen
die Schnittpunkte haben einen Abstand von 2pie
wenn du dir dazu noch nen Einheitskreis vorstellst wird klar das die beiden werte bei 1/4pie und 5/4pie gleich sind einmal positiv und einmal negativ im abstand von 1 pie
also hast du nen Schnittpunkt bei 1/4pie(+) bei 5/4pie(-) bei 9/4pie(+) bei 13/4pie(-)...
Die Werte der Variable c sind dann die Schnittpunkte mit Vorzeichenwechsel?