Schnittpunkt für die Graphen von sinx und cosx finden
Ich komme mit einer Aufgabe nicht zurecht. Es wäre nett, wenn jemand mir AUSFÜHRLICHST, das heißt möglichst detailliert die Aufgabe mit den Lösungsschritten erklärt. Die Aufgabe lautet folgendermaßen: (wobei ich den fett markierten Teil der Aufgabenstellung bereits h gelöst habe, mich interessiert vor allem der zweite Teil der Aufgabe, also das mit dem Winkel, danke.
Ermitteln Sie für die Graphen der Funktionen f:x---------> sinx und g:x---------->cosx den Schnittpunkt S im Intervall [0;pi). Unter welchem Winkel schneiden die durch S verlaufenden Tangenten jeweils die x-Achse?
Was ich bisher bereits gelöst habe: sinx=cosx für x=piviertel (sin45°=cos45°=einhalbwurzel2) Daraus folgt: Sschnittpunkt (piviertel/einhalbwurzel2)
Ab hier weiß ich nicht weiter, bitte hilft mir jemand. Es wäre vielleicht hilfreich meine bisherigen Ergebnisse nochmal auf einen weißen Zettel umzuschreiben, z.B. piviertel, dann kann man vielleicht besser weiterrechnen hiihi. Ich freue mich über eine Antwort. Danke.
3 Antworten
Deine bisherige Lösung ist korrekt. Für alles weitere hoffe ich, dass du schon ableitungen beherrschst: die 1. ableitung einer Funktion gibt ihren anstieg an dieser stelle. Den anstiegswinkel der tangente der funktion bekommst du über die Gleichung: tan(alpha)=f '(x), diese musst du nach alpha umstellen. Das ganze einmal für beide Funktionen an der Stelle piviertel(=x) ... Damit hast du 2 Winkel, diese subtrahierst du voneinander und bekommst so den Schnittwinkel :)
Ich bin mir nicht ganz sicher ob das korrekt ist, aber ich geb dir nen vorschlag:
für den schnittpunkt gilt: tan (phi) = (m2-m1)/(1+m1m2) m ist jeweils die steigung, die bekommst du durch die ableitung (hast du das schon gehabt?) also: f(x) = sin x --> f'(x) = cos x (das ist die steigung)
g(x) = cos x --> g'(x)= - sin (x)
wenn du die beiden steigungen in die formel einsetzt und für x = pi/4 einsetzt, müsstest du nur noch den arctan nehmen und hast deinen winkel, wie gesagt, ich bin mir nur nicht sicher, ob die formel nur für geraden gilt, oder auch fpür beliebige funktionen. lg leela
Formel für Schnittwinkel von 2 Geraden ist tan alpha = Betrag von (m1-m2)/(1 + m1 * m2) und die Steigungen m1 und m2 bekommst du mit 1. Ableitung und da 45° einsetzen.mE winkel 88,7° nämlich tan alpha = Betrag (0,707+0,707)/(1-0,5)