Wie zeige ich das die Geraden g und h einander schneiden und wie ermittle ich den Schnittpunkt?
Bitte hilft mir diese Aufgabe zu lösen! Ich muss zeigen das g und h sich schneiden + Schnittpunkt.
g:X=(2|-6)+t*(1|6) h:AB mit A=(4|-5), B=(6|-12)
2 Antworten
Stelle zunächst die Geradengleichung für die Gerade h auf. Ich habe jetzt ein Beispiel mit Dimension 3. Das unterscheidet sich etwas.
Beispiel:
Wenn sich die Geraden schneiden, dürfen die Richtungsvektoren nicht kollinear sein. Ist dies doch der Fall, weißt du, dass sie entweder echtparallel oder identisch sind.
Das prüfen wir einmal:
Falls die Richtungsvektoren wie hier eben nicht kollinear sind, setzt du g=h und stellst ein lineares Gleichungssystem auf. Das LGS musst du dann lösen. Dabei berechnen sich die beiden Unbekannten t und der aus deiner Geradengleichung h.
Gibt es im LGS einen Widerspruch, so haben die Geraden keinen Schnittpunkt. Sie sind dann windschief. Deswegen immer alle 3 Gleichungen beim LGS nutzen und nicht nur 2, auch wenn du damit bereits Lösungen bekommen kannst. Betrachtest du aber nur 2, kann es sein, dass du den Widerspruch nicht feststellst und deine Lösung falsch ist. Deswegen mache ich hier eine Probe mit der II. Gleichung:
Einen dieser Werte setzt du im Anschluss in eine der Geradengleichungen ein (also z.B. t in Geradengleichung g). Damit kannst du dann den Schnittpunkt berechnen.
Hier schreibe ich noch, dass die Gerade g die Gerade h in Punkt S schneidet (Lösungsmenge):
Zuerst mache AB zu einer geraden via
h = A + s * (A-B) = (4|-5) + s * (4-6 | -5 - (-12)) = (4|5) + s(-2|7)
und jetzt pro Dimension eine Gleichung
2 + t * 1 = 4 + s * (-2)
-6 + t * 6 = -5 + s * 7
Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte, lösbar
Die Aufgabe bezieht sich auf 2dim