Berechnen Sie den Schnittpunkt?
Die Geraden g und h schneiden sich . Berechnen Sie den Schnittpunkt .
g:x=(9,7,1)+tx(2,1,0)
h:x=(5,5,3)+tx(2,1,1)
2 Antworten
Hi Marie,
natürlich muss man die 2 Geraden gleichsetzen und dazu verschiedene Variablen (Unbekannte) verwenden:
9 + 2t = 5 + 2r (1)
7 + t = 5 + r (2)
1 + 0t = 3 + r (3)
Es ergibt sich also ein LGS mit 3 Gleichungen und 2 Unbekannten.
Wir gehen so vor, dass wir ein system aus 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten lösen
und dann muss für die gefundneen Werte auch die 3. Gleichung stimmen,
ansonsten wären die Geraden windschief.
Nehmen wir Gleichung 2 und 3, denn (3) bitet sich an weil da eine Unbekannte
wegfällt.
7 + t = 5 + r (2)
1 + 0t = 3 + r (3)
Aus 3 folgt:
1 = 3 + r => -2 = r
Einsetzen in (2):
7 + t = 5 - 2
7 + t = 3 => t = 3 - 7 , t = -4
Jetzt prüfen wir ob für die gefundenen Werte (t = -4, r = -2) auch die Gleichung (1)
stimmt:
9 + 2t = 5 + 2r (1)
9 + 2 * (-4) = 5 + 2 * (-2)
9 -8 = 5 - 4
1 = 1 (stimmt also)
Jetzt bestimmen wir den Schnittpunkt S indem wire die Werte einsetzen:
zum Beispiel in g:
9 - 4 * 2 = 1
7 - 4 * 1 = 3
1 - 4 * 0 = 1
Erhalten also S ( 1 | 3 | 1)
LG,
Heni
Gleichsetzen. Da gibt es YouTube Videos zu