Wie zeigt man dass die geraden windschief sind?
z.B.:g:x=(1/0/1)+r*(1/-1/0)
h:x=(0/1/0)+s*(0/1/1)
4 Antworten
1) Überprüfe ob die Richtungsvektoren kollinear, also Vielfache von einander sind.
Ja -> parallel oder identisch
Nein -> windschief oder sich schneidend
(1|-1|0) = t * (0|1|1)
2) Überprüfe, ob die Geraden einen gemeinsamen Schnittpunkt haben.
Ja -> sich schneidend
Nein -> windschief
(1|0|1) + r*(1|-1|0) = (0|1|0) + s*(0|1|1)
"windschiefe Geraden" schneiden sich nicht
beide Geraden gleichsetzen
x-Komponete 1+r*1=0+s*0
y-Komponete 0-1*r=1+s*1
z-Komponete 1+r*0=0+s*1
aus x und y ergibt 1=0*s-r*1
1=-1*s+r*1 ergibt
2=0*s-1*s+s*1-r*1=-2 also s=-2
x-Komponente 1=0*s-1*r ergibt r=-1
in z-Komponete 1+(-1)*0=0+(-2)*1 ergibt 1=-2 ist ein "Widerspruch"
Die Geraden schneiden sich nicht,weil die 3 Gleichungen
x-Komponete
y-Komponete
z-Komponete einen "Widerspruch" enthalten und damit nicht lösbar sind.
g=h setzen
dann hast du 3 Gleichungen mit r und s
dann zeigen, dass es keine Lösungen für r und s gibt.
Lange her für mich, aber windschief heißt doch, dass sich die Geraden nicht schneiden oder parallel sind.
Also würde ich prüfen, ob sie sich schneiden oder parallel sind.