Lage von Geraden, Probleme mit einer Aufgabe

Hey,

ich habe mit dieser Aufgabe Probleme

Zwei der Geraden sind zueinander windschief. Wie kann man sofort erkennen, welche Geraden dies sind?

g: x= (1/2/3)+r mal (3/2/1)
h:x = (1/2/3)+r mal (2/1/3)

i: x = (7/7/7)+r mal (2/1/3)

Meine Theorie wäre gewesen, dass man das an dem Richtungsvektor erkennen kann also wenn der eine Vektor ein Vielfaches des anderen Vektors ist, aber das trifft auf keine der 3 Geraden zu

Vielleicht könnt ihr mir helfen

Answer 1

[Fabri]

Wenn die Richtungsvektoren linear abhängig (also Vielfaches voneinander) sind, wären sie Parallel. Falls dies nicht zutrifft, kannst du schon sagen, dass sie nich parallel sind,also kommt jetzt nurnoch g<->h oder g<->i in Frage.

Windschief bedeutet allerdings jetzt noch, dass sie sich an keinem Punkt schneiden, also gleich sind. Normalerweise müsstest du die 2 Geraden dann gleichsetzen, aber in diesem Fall kannst du einfach die Orts-/Stützvektoren angucken: bei g&h sind beide identisch

Fazit: g&h schneiden sich bei (1/2/3)--> nicht windschief

h&i haben den selben Richtungsvektor --> Parallel und nicht windschief

--> g & i sind windschief

Answer 2

[Vampirjaeger]

Wenn die Geraden windschief zueinander sind, dann dürfen die Richtungsvektoren eben keine Vielfachen voneinander sein. h und i sind demnach also parallel oder identisch. Nun ist duch Gleichsetzen von g und h noch zu entscheiden, ob g und h windschief sind oder sich schneiden. Gleiches gilt für g und i.

In diesem einfachen Fall kann man aum Aufpunkt sogar erkennen, dass sich g und h in (1/2/3) schneiden, d.h. g und i müssen windschief sein.