Geraden , Mathe, Vektoren?
Hallo,
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
A) schneiden sich die geraden G und H in Figur eins? Bestimmen Sie gegebenfalls die Koordinaten der Schnittpunkte.
B ) geben Sie mithilfe der eingezeichneten Eckpunkte des Quaders ohne weitere Rechnung zwei Geraden an, die sich schneiden, und zwei geraden, die zueinander Windschief sind.
2 Antworten
Geradengleichung im Raum g: x=r1+s*m1
h: x=r2+t*m2
Wenn sich die Geraden schneiden,dann gibt es eine Lösung gleichgesetzt
r2+t*m2=r1+s*m1
x-Richtung x2+t*m1x=x1+s*m1x
y- Richtung y2+t*m2y=y2+s*m2y
z-Richtung z2+t*m2z=z2+s*m2z
Dies ist ein lineares Gleichungssystem (LGS) mit 2 Unbekannte,s und t und 3 Gleichungen
Um s und t zu bestimmen reichen die 2 Gleichungen , x-Richtung und y-Richtung aus
Schneiden sich die Geraden nicht,so ist das LGS nicht lösbar (Widerspruch)
2 geragen liegen parallel,wenn beide Richtungsvektoren m1=m2 gleich sind aber die Stützpunkte (Stützvektoren) r1 und r2 unterschiedlich sind.
für A): zuerst die Vektorengleichungen der beiden Geraden aufstellen, dann diese beiden Vektorengleichungen gleichsetzen --> dann bekommst du aus der Vektorgleichung 3 verschiedene Gleichungen mit 2 unbekannten Variablen. Aus 2 dieser Geraden kannst du die beiden Variablen errechnen und in die dritte Gleichung einsetzen. Wenn links und rechts dasselbe rauskommt bei den Gleichungen (bei mir kam 0,6 = 0,6 raus) schneiden sich die Geraden. Um den Schnittpunkt zu finden setzt du die Variable die zur Geraden g gehört in die Vektorengleichung vom Anfang ein und erhältst den Schnittpunkt in Vektorenform.
für B): z.B. schneidet sich die Gerade von B nach H mit der Gerade von A nach G. Einfach einzeichnen und als Vektorengleichung aufschreiben.
Windschief wäre zum Beispiel die Gerade HF und die Gerade AG weil sie sich nirgendwo schneiden würden.
hoffe ich konnte weiterhelfen.
Lg und viel Erfolg bei der Aufgabe.
ansonsten hilft dir das vielleicht weiter: https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/schnittpunkt-zweier-geraden.html