Gibt es zu allen windschiefen Geraden eine Normale?
Angenommen man hätte zwei beliebige Geraden gegeben, die windschief zueinander sind.
Gibt es nun IMMER, ohne Ausnahme, einen Vektore / eine Gerade, die BEIDE windschiefen Geraden in einem rechten Winkel schneidet?
4 Antworten
Ja, und zwar die Gerade, die die beiden windschiefen Geraden miteinander verbinden würde. Die Ebenen, in denen die beiden windschiefen Geraden jeweils liegen, sind parallel, und dementsprechend haben sie beide einen gemeinsamen Normalenvektor
und zwar die Gerade, die die beiden windschiefen Geraden miteinander verbinden würde
Es gibt unendlich viele Geraden, die zwei windschiefe Geraden verbinden, und dieallermeisten davon stehen weder senkrecht auf die eine, noch wuf die andere Gerade.
Die Ebenen, in denen die beiden windschiefen Geraden jeweils liegen, sind paralle
Auch hier gilt: ein Gerade liegt in unendlich vielen verschiednen Ebenen. Und bei zwei Geraden sind die wenigisten davon sind zu Normalebenen anderer Geraden parallel.
Wenn du eine Ebene aus den beiden Richtungsvektoren der zueinander windschiefen Geraden aufstellst, dann steht der Normalenvektor dieser Ebene senkrecht zu den beiden Geraden.
So kann man meiner Ansicht nach auch am Einfachsten den Abstand zweier windschiefer Geraden bestimmen: Diese Ebene aus den beiden Richtungsvektoren aufstellen und als Stützvektor den Stützvektor einer der beiden Geraden nehmen. Dann nimmt man den Stützvektor der anderen Geraden als Punkt und berechnet mit diesem den Abstand zur aufgestellten Ebene. So lässt sich die Abstandsbestimmung zweier windschiefer Geraden recht schnell auf die Abstandbestimmung Punkt - Ebene zurückführen, die man mit der Hesse-Normalform lösen kann.
Schneide die beiden Normalebenen auf die Geraden miteinandern.
Die Schnittgerade ist auf beide Geraden senkrecht.
Da die beiden Geraden windschief (sprich: nicht parallel) sind, können die beiden Normalebenen nicht parallel (oder identisch) sein und müssen deshalb eine Schnittgerade aufweisen.
Ja. Immer.