Frage von Mariaura, 58

Sind vielfache Vektoren gleichzeitig orthogonal zueinander, wenn ja warum?

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 23

Es gibt nur einen einzigen Fall, wo laut Definition (Skalarprodukt gleich 0) zwei Vektoren orthogonal und Vielfache voneinander sein können: Wenn beide mit dem Nullvektor übereinstimmen.

Antwort
von TanjaStauch, 20

Hm, stelle deine Ebenengleichung in Normalenform auf und betrachte den Normalenvektor.

Ist der gleichgerichtet mit dem Richtungsvektor deiner Geraden (also ein Vielfaches von ihm), dann durchstößt die Gerade die Ebene senkrecht.

Andernfalls kannst du den Schnittwinkel mit cos Alpha = Betrag des Skalarprodukts / Produkt der Vektor-Beträge (Pythagoras in 3D) berechnen.

Liebe Grüße,

Tanja

Antwort
von knowli, 43

Meinst du das der eine Vektor des vielfachen eines anderen ist?

Wenn du das meinst, nein! Sie zeigen ja in die gleiche Richtung.

Kommentar von Mariaura ,

ich habe mich nämlich etwas gewundert, weil die Lösung meiner Aufgabe sagt :

Der Vektort n ( 2/1/2) als Normalvektor jeder Ebene Ea ist Vielfaches des Richtungsvektors ( 8/-4/-8) der geraden h. Daher ist Ea orthogonal zu h.


Verstehe das nicht so ganz. Also meine Aufgabe war es zu zeigen das die Ebene E orthogonal zur geraden h ist.



Kommentar von PWolff ,

Wenn der Normalenvektor der Ebene parallel zum Richtungsvektor der Geraden ist, sind natürlich auch Ebene und Gerade orthogonal.

Kommentar von ralphdieter ,

(2/1/2) ist nicht Vielfaches von (8/-4/-8). Orthogonal sind sie aber auch nicht.

Kommentar von Wechselfreund ,

Vorzeichenfehler beim Abtippen der Aufgabe?

Kommentar von Wechselfreund ,

(Bei den Koordinaten hast du einen Vorzeichenfehler)

Stell dir mal die Ebene vor, auf der (wie der Mast auf einem Segelschiff) der Normalenvektor senkrecht steht. Wenn du den (oder ein Vielfaches davon) als Richtungsvektor einer Geraden nimmst, dann geht die natürlich auch senkrecht durch die Ebene...

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