Was sind Ebenenbüschel?
Ich habe in Mathe jetzt mit den Ebenenbüscheln angefangen aber verstehe davon so gut wie nichts. Die Aufgabe ist das man zeigen soll das eine Ebenenschar ein Ebenenbüschel bildet , sich also alle Ebenen der Schar in einer Geraden schneiden. Aber wie genau zeigt man das ? Reicht es dafür zu zeigen das E0 und E1 sich in einer Geraden schneiden ? Aber das wäre dann ja nicht für jede Ebene . Bitte um Hilfe , wenns geht mit simplem Beispiel mfG
2 Antworten
Hallo,
die Schnittgerade ermittelst Du, indem Du zwei Ebenen aus der Schar gleichsetzt.
Wenn Du die Schnittgerade berechnet hast, dann muß jeder Punkt auf dieser Geraden die Gleichung jeder Ebene der Schar erfüllen, sofern es sich wirklich um ein Ebenenbüschel mit gemeinsamer Schnittgerade handelt. Du bestimmst also einen beliebigen Punkt auf dieser Geraden, setzt ihn in die Ebenengleichungen ein und siehst, ob sie durch den Punkt erfüllt sind. Um ganz sicher zu gehen, machst Du das mit zwei Punkten auf dieser Geraden, dann ist klar, daß nicht eine Ebene dabei ist, die die Schnittgerade schneidet, ohne zu dem Büschel zu gehören und Du durch einen blöden Zufall ausgerechnet den einzigen Punkt erwischt hast, den diese Ebene mit der Schnittgeraden der anderen Ebenen gemeinsam hat.
Herzliche Grüße,
Willy
In der Gleichung zu einer Ebenenschar hast du ja neben x, y, z mindestens einen freien Parameter (sonst wäre es ja keine Schar, sondern nur eine einzelne Ebene).
Einfach zeigen, dass ein bestimmter Punkt (x, y, z) unabhängig vom Parameter die Gleichung der Ebenenschar erfüllt.
EDIT: Bitte vergessen, habe Bündel und Büschel verwechselt