Zeigen, dass alle Ebenen einer Schar parallel verlaufen?

Hi,

ich komme bei der Aufgabe nicht weiter...

man soll zeigen, dass alle Ebenen der Schar Ea: (2 - a)x + (a - 2)y + (4 - 2a)z= 12

parallel verlaufen. Wie genau muss ich vorgehen um dies zu zeigen? Ich hatte mir gedacht, dass ich für a zwei beliebige Zahlen einsetze (beispielsweise 0 und 1), dann aus beispielsweise E1 die Parameterform erstelle, daraus dann lese:

x=12-12r-12s

y=-12r

z=6s

und dass dann in die Schar Ea einsetzte um zu zeigen dass ein Ergebnis, wie zum Beispiel 0=2, also ein widersprüchiges Ergebnis, rauskommt, da dann die Ebenen als parallel gelten...

Ich weiß nicht ob das Sinn macht was ich versucht habe... vlt kann mir das ja jmd erklären wie man das aufzeigt. Danke :)

Answer 1

[Ellejolka]

wenn sie alle parallel sein sollen, müssen die Normalenvektoren parallel sein,

also der eine ein vielfaches des anderen ist;

du musst zeigen, dass

r(2-a)=2-b

r(a-2)=b-2

r(4-2a)=4-2b

allgemeingültig ist:

Klammern auflösen und mit Additionsverfahren das Gleichungssystem lösen;

wenn immer

0=0 rauskommt, dann okay.

Comments

[DinoMath]

das ist nicht der einzige Weg, also nein das MUSS er nicht zeigen.

Aber wenn ers zeigt, wäre damit die Aufgabe ebenfalls gelöst^^

[ACmathe]

Ok danke ich habs dann glaube ich verstanden. Nochmal zum Verständnis: ich setzte die koeffizienten bzw den normalenvektor mit dem normalenvektor einer ebene gleich( statt a bspw. b ) und löse dann auf, so dass da bspw 0=0 rauskommt, was hier der Fall ist.

Answer 2

[DinoMath]

wenn du 0 und 1 einsetzt, hast du höchstens gezeigt, dass E0 und E1 parallel sind.

Wenn, dann müsstest du das für zwei beliebige Zahlen machen, was durchaus geht.

Wenn du es hier mal versuchen magst, schaue ich, ob du wo nen Fehler machst, oder halt bis wohin du nicht weiter kommst, dann schaue ich mal was dir fehlt.