Funktionsschar Nullstelle?

Ich brauche Hilfe mit dieser Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionsschar Fm durch die Gleichung Fm(x) = mx-2m+1

a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes B der auf allen Geraden der Schar liegt

b) Berechnen Sie die allgemeinen Nullstellen von Fm und bestimmen Sie den Wert von m, für den die zugehörige Gerade durch den Ursprung verläuft

c) Bestimmen Sie den Wert von m, für den die zugehörige Gerade senkrecht zur Geraden mit der Gleichung y=2x+2 verläuft, und berechnen Sie den Schnittpunkt dieser

d) Erstellen Sie die Gleichung eines Geradenbüschels, dessen Geraden durch den Punkt P(0/1) verlaufen und für jeden Wert von m ≠ 0 parallel zu den Geraden von Fm sind

Freue mich sehr auf eure Unterstützung

5 Antworten

berndao4

30.11.2020, 19:30

weil ich ein netter Kerl bin, ergänze ich nach 2 Jahren mal die d) :-)

Also:
gesucht:´eine Gerade (wie immer abhängig von m), die die gleiche Steigung wie Fm hat und aber (unabhängig von m immer) durch den Punkt (0,1) geht.

Steigung von Fm ist, oh überraschung, m.

unsere wunschgerade schreiben wir daher mal als
f(x)=mx+n

m ist hier das m, das auch bei Fm vorkommt.

n ist ein unbekannter wert, den wir noch finden wollen.

f(x) soll durch (0,1) gehen, also eifnach mal einsetzen:

f(0)=1
1=m*0+n=n
also n=1.

Damit lautet die gesuchte Gerade
f(x)=mx+1

hat die Steigung m (wie Fm auch) und geht durch den Punkt (0,1).

Einziges Fragwürdiges in der Aufgabenstellung:
Warum wurde extra erwähnt dass es für Werte m ungleich 0 parallel sein soll?
Soll es für m=0 nicht parallel sein?

Aber gut, auch das lässt sich mit einbauen:

f(x)=mx+1*m/m

für m ungleich 0 ändert sich gar nix.

für m=0 steht da 0/0 und ist nicht definiert, daher auch zwangsläufig nicht parallel zu Fm :-)

Nennt man glaube ich eine hebbare Definitionslücke oder so :-)