Quadratische Gleichung berechnen?
Aufgabenstellung:
Eine Normalparabel verläuft durch die Punkte C(-2/-2) und D(4/40).
Berechnen Sie die zugehörige Gleichung.
Kann mir jemand weiterhelfen und sagen, wie man das ausrechnet? 😅
Viele Danke schonmal ^^
P.S.: Man soll die Aufgabe ohne Hilfsmittel ausrechnen.
5 Antworten
Parabelglg
y = ax² + bx + c
.
Weil Normalparabel ist a = 1
.
C und D verwenden
-2 = (-2)² + b*-2 + c
40 = (4)² + b*4 + c
.
-2 = 4 - 2b + c
40 = 16 + 4b + c
.
nach c auflösen und gleichsetzen
-2 - 2 + 2b = 40 - 16 - 4b
-4 + 2b = 24 - 4b
-4 - 24 = -4b - 2b
- 28 = -6b
+28/6 = 14/3 = b
Die Normalparabel hat die Form
ax² + c = y
In dieser Form ist sie rechnerisch besser zu behandeln als anders herum.
Die Koordinaten der Punkte bestehen aus einem x- und einem y-Wert. Das ergibt zwei Gleichungen:
(-2|-2) 4a + c = -2
(4| 40) 16a + c = 40
Man kann jetzt die erste Gleichung komplett
von der zweiten subtrahieren. Dann sind die
c weg.
16a - 4a = 40 -(-2)
12a = 42 | /12
a = 3,5
In die oberste Gleichung eingesetzt:
4 * 3,5 + c = -2
14 + c = -2 | -14
c = -16
Unsere Parabel ist demnach:
y = 3,5 x - 16
TUT MIR LEID! ICH HABE ES FALSCH INTERPRETIERT.
Das ist zwar eine Parabel durch diese beiden Punkte, aber keine Normalparabel.
Diese dürfte kein a vor dem x² haben.
Daher bitte meine Ausarbeitung NICHT für die Normalparabel verwenden!
Scheitelpunktform nutzen:
y = (x - x_s)² + y_s
Koordinaten von C und D jeweils einsetzen und Gleichungssystem lösen.
Ansatz: f(x) = x² + b x + c
Koordinaten einsetzen
Die Formel einer Parabel ist
a*(x-b)²+c = y
Da es sich bei dir um eine Normalparabel handelt ist a = 1
Dann setzt du einfach deine zwei Punkte in die Gleichung ein und dann hast du ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und zwei unbekannten