Wie berechne ich die Lösung des folgenden Logarithmus?
Guten Tag zusammen,
Gerne wollte ich bei euch nachfragen, ob Ihr wisst, wie ich diesen Logarithmus hier berechnen muss, bzw. wie ich diese Gleichung hier ausrechnen muss. Photomath hat nichts gescheites ausgespuckt.😅
Besten Dank für die Hilfe und ein schönes Wochenende
2 Antworten
Logarithmiere beide Seiten (mit dem dekadischen Logarithmus). Vereinfache dann die beiden Seiten mit Rechenregeln für Logarithmen.
Dann solltest du eine quadratische Gleichung bzgl. lg(z) erhalten, die du nach lg(z) lösen kannst. (Siehe: Nach Schritt [5] in meinem Lösungsvorschlag)
Am Ende erhält man dann den z-Wert aus dem lg(z)-Wert indem man mit Basis 10 exponenziert.
====== Lösungsvorschlag zum Vergleich ======
[1]: Auf beiden Seiten wird der dekadische Logarithmus angewendet.
[2]: Rechenregel lg(a ⋅ b) = lg(a) + lg(b)
[3]: Einerseits wird lg(10) = lg(10¹) = 1 gerechnet. Andererseits wird die Rechenregel lg(a^r) = r ⋅ lg(a) verwendet.
[4]: Ausmultiplizieren auf der linken Seite.
[5]: Subtrahiere 2 ⋅ lg(z). Subtrahiere 1.
[6]: Wende die quadratische Lösungsformel (Mitternachtsformel) auf die quadratische Gleichung bzgl. lg(z) an.
[7]: Zahl unter der Wurzel berechnen.
[8]: Wurzel berechnen.
[9]: Fallunterscheidung für Plus bzw. Minus. Vereinfachen.
[10]: Exponenziere mit Basis 10, um den dekadischen Logarithmus wegzubekommen.
Zuerst logarithmierst du die Gleichung und wendest die Rechenregeln fürs Potenzieren und fürs Multiplizieren an, das ergibt:
(lg z + 3,5) ⋅ lg z = lg 10 + 2 lg z
Das ist eine quadratische Gleichung in (lg z), die du mit der Methode deiner Wahl lösen kannst (vorher musst du natürlich ausmultiplizieren und zusammenfassen).
(Falls lg für den dekadischen Logarithmus steht, kannst du zuvor noch lg 10 berechnen, das ergibt nämlich 1.)