Exponentialgleichung wie lösen?

Welchen Lösungsansatz kann ich für die Gleichung anwenden?

Comments

[iwannaasku]

gibt es keine Klammern?

[Emilaaaay]

Keine Klammern

Answer 1

[evtldocha]

Erstmal die linke Seite ein wenig umformen:

$2^{x+3}-6\cdot2^{x-1}=2^3\cdot2^x-3\cdot2\cdot2^{x-1}=8\cdot2^x-3\cdot2^x=5\cdot2^x$

Also ist die Gleichung:

$5\cdot2^x=40\ \ \ \ \ |\ :\ 5$ $2^x=8\ \rightarrow\ 2^x=2^3\ \rightarrow\ x=3$

Answer 2

[LORDderANALYSE]

Ein simpler Ansatz wäre es mit den Potenzgesetz

$a^{b+c}=a^b\cdot a^c$

die Zahlen neben den x in Exponenten zu trennen und dann 2^x auszuklammern:

$2^{x+3}-6\cdot2^{x-1}=40$

$2^x\cdot2^3-6\cdot2^x\cdot2^{-1}=40$

$2^x\cdot\left(2^3-6\cdot2^{-1}\right)=40$

Und ab hier ist der Lösungsweg ja trivial. ;)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung