Wie stelle ich anhand einer Lösungsmenge eine quadratische gleichung auf (In der pq form , also : x^2 + px +q = 0)?
Die aufgabe ist : ermittle zur angegebenen Lösungsmenge L = { -2; 7} mithilfe von linearfaktoren die zugehörige quadratische Gleichung in der form f(x)= x^2+px+q!
4 Antworten
Die schon angegebenen Lösungen sind absolut sinnvoll und einfach. Man kann aber auch die Lösung durch "stures" Einsetzen der gegebenen Punkte (-2 I 0) und (7 I 0) in die allgemeine Gleichung x² +px + q = 0 erhalten:
4 - 2p + q = 0 (I)
49 + 7p + q = 0 (II)
Durch Abziehen ( Gl. (II) - Gl. (I) ) erhält man: 45 + 9p = 0; p = -5
Eingesetzt in Gl. (I): 4 + 10 + q = 0; q = -14
Also lautet die gesuchte quadratische Gleichung x² - 5x - 14 = 0
indem du die Nullstellen (-2 und 7) einsetzt. Also 0 = (x + 2)*(x - 7). Klammer ausrechnen und schon kannst du "p" und "q" angeben. (q = -14)
Wenn du die Lösungen x1 und x2 hast, dann kannst du die Ausgangs Gleichung in (x-x1)(x-x2) umstellen. Also hier: (x + 2)(x - 7) = x^2 - 5x - 14
du hast die 2 nullstennen -2 und 7.
-2*7 = -14 = q und -(-2+7) = -5 = p