Frage von Mackster, 70

Quadratische Gleichung (reziprok)?

Hallo,

wäre für Tipps dankbar!

Lässt sich die Gleichung x² + px + q = 0 in der Form (x-z) (x-1/2) = 0 mit z element von R und z nicht null schreiben, dann spricht man von einer reziproken quadratischen Gleichung.

Geben sie mithilfe von Gleichungen an, wie die Parameter p und q jeweils von z abhängen!

Antwort
von poseidon42, 36

(x - z)(x - 1/2) = x² - zx - 0.5x + 0.5z = 0 

---> x² + px + q = x² + x(-z - 0.5) + 0.5z 

Ein Koeffizientenvergleich liefert nun:

q = 0.5z

p = (-z - 0.5) --->    - p = z + 0.5

Also nochmal etwas geordneter:

q = 0.5z     und      -p = z + 0.5

Durch einsetzen kannst du die Behauptung überprüfen.

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