Wie kann man eine quadratische Gleichung mit der Lösungsmenge L = {3,7} aufstellen?

Gibt es da einen rechnerischen Lösungsweg, wie man vorgehen kann? Ich habe es mit Herumprobieren durch EInsetzen in eine pq-Formel versucht, aber das dauert lange, ohne, dass ich auf die passende Lösung gekommen bin.

Answer 1

[Volens]

Wenn es nur 3,7 sein soll, dann y = (x - 3,7)²

Wenn 3 und 7, dann y = (x - 3) * (x - 7).

Dazu alle Vielfachen des jeweiligen Terms.

Bei Mengenklammern mit Semikolon abgrenzen, sonst gibt es immer Missverständnisse:

M = { 3; 7; 3,7; -0,123 }

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[Tannibi]

Ich nehme an, die Funktion soll bei 3 und 7 Null werden.

Also Faktorisierung.

f(x) = (x-3) * (x-7)

Kannst du auch noch mit einem beliebigen
Faktor multiplizieren, aber es war ja nur eine
Funktion verlangt.

Answer 3

[Suboptimierer]

Man kann in der Linearfaktorzerlegung die Nullstellen direkt ablesen. Umgekehrt kannst du so die Funktionsgleichung bilden:

f(x) = a(x-3)(x-7), a ≠ 0

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik

Comments

[Suboptimierer]

Eine andere Möglichkeit führt über Vieta. (Du sprachest die pq-Formel an.)

p = -(x₁+x₂)
q = x₁*x₂

f(x) = x² -10x + 21