wie lösungsmenge bestimmen?
bestimme mithilfe einer Zeichnung die lösungsmenge. forme wenn nötig die Gleichung um.
a) x(Quadrat)=1,5x+1
5 Antworten
Hier ist es schon nötig die Gleichung umzuformen, um überhaupt zu sehen, was man eigentlich wissen will und ob es vllt eine Funktion sein könnte.
x^2 = 1.5x + 1 |-1.5x |-1
0 = x^2 - 1.5x - 1
oder auch 0 = x * (x - 1.5) - 1
Du willst also prinzipiell wissen, welche Werte du für x einsetzen musst, sodass bei x^2 - 1.5x - 1 gleich 0 herauskommt. Oder auch: Wann wird die Funktion f(x) = x^2 - 1.5x - 1 gleich 0 (Was sind die Schnittstellen mit der x-Achse). Das ist dann die sogenannte Lösungsmenge L={x | f(x) = x^2 - 1.5x - 1 = 0} - übersetzt: die Lösungsmege ist: {alle x, die die Bedingung: f(x) = x^2 - 1.5x - 1 = 0 erfüllen.} - Soweit klar?
Naja dann setze mal in die Funktion Werte ein (+5 bis -5 ist immer eine ganz gute Spanne und 0.5er Schritte immer eine ganz gute Wahl ;) ). Mit diesen Werten kannst du dann deinen Graphen zeichnen.
Aber sofern du (je nach Wissensstand) bereits die p-q-Formel kennst, bist du auch in der Lage die Funktion ohne Graph zu lösen.
Eine zeichnerische Lösung müsste ja sein, ein paar Werte in eine Wertetabelle zu tun und dann z.B. von x=-2 bis x= +2
y = x² - 1,5x -1 auszurechnen. Ich bin mir aber nicht sicher, ob es so gemeint sein soll. Immerhin merkt man ganz schnell, dass es dann eine Parabel gibt, die bei -0,5 und 2 durch die x-Achse geht.
Das sind dann auch schon die Lösungen, aber ob so etwas als zeichnerische Lösung durchgehen wird?
x ^ 2 = 1.5 * x + 1 | -1.5 *x
x ^ 2 - 1.5 * x = 1 | -1
x ^ 2 - 1.5 * x - 1 = 0
pq-Formel anwenden -->
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/pq-formel-quadratische-gleichungen-mathematik.html
p = -1.5 = - 3 / 2
q = -1
p / 2 = - 3 / 4
(p / 2) ^ 2 = - 3 / 4 * - 3 / 4 = 9 / 16
x _ 1, 2 = - p / 2 +/- √( (p / 2) ^ 2 - q)
x _ 1, 2 = - (-3 / 4) +/- √( 9 / 16 - (-1) )
x _ 1,2 = 3 / 4 +/- √( 9 / 16 + 16 / 16)
x _ 1,2 = 3 / 4 +/- √(25 / 16)
x _ 1,2 = 3 / 4 +/- (5 / 4)
x _ 1 = -2 / 4 = -1 / 2 = -0.5
x_ 2 = 8 / 4 = 2
Lösungsmenge = {-0.5, 2}
Das war jedoch nicht die Aufgabe oder?
Sondern per Zeichnung die Lösungsmenge zu finden.
Zumal die Wahrscheinlichkeit, dass sie die p-q-Formel noch nicht hatten oder gerade einführen, recht hoch ist - der Aufgabenstellung nach.
:)
Wenn du das nur durch eine Zeichnung bestimmen sollst, musst du nur die Funktionen f(x) = x² und g(x) = 1,5x+1 einzeichnen und die Schnittpunkte ablesen. Da musst du auch nichts umformen.
Für f(x) = x² gibt es die Normalparabel-Schablone
Hervorragend!
DH!
Aber das könnte ja nur als Aufgabe an die Klassen herangetragen worden sein, wenn man vorher in der Schule über Lösungen mit Schnittpunkten gesprochen hat. Es erfordert doch einiges an Abstraktionsvermögen.
Zeichne doch einfach die Normalparabel y = x^2 und die Gerade y = 1,5x+1.
Wie das aussieht, siehe Bild.
Davon kannst du die beiden Schnittpunkte ablesen, also wo die Gerade die Parabel schneidet. Die x-Werte vom Schnittpunkt ist die Lösungsmenge
L{-0,5;2}
Rechnerisch wäre das ganze z. B über die PQ-Formel zu lösen. Aber ich weiß ja nicht, ob ihr die Formel schon hattet.
Und die Lösung sind dann die xe, bei denen der Graph die x-Achse schneidet (Weil dort f(x)=0)