Mathegleichung(Cosinus Lösungsmenge bestimmen?

Meine Gleichung 3-2*cosx=4.5 Ich brauch die Lösungen x€R

Answer 1

[poseidon42]

Sei die Gleichung:

3 - 2*cos(x) = 4.5   mit x aus IR

gegeben. Es gilt nun die Lösungsmenge IL dieser Gleichung zu bestimmen.

Wir formen zunächst nach cos(x) um:

cos(x) = (3 - 4.5)/2 = -0.75  Element aus [-1, 1] und daher exisitert mindestens eine mögliche Lösung dieser Gleichung.

Anwenden der Umkehrfunktion des Cosinus, der Arccos, liefert uns:

arccos(cos(x)) = x = arccos(-0.75) = 0.722734 rad

Nun gilt es noch folgende Identitäten zu berücksichtigen:

cos(x) = cos(-x)

cos(x + 2pi*k) = cos(x)   für alle k aus Z

Somit erhalten wir dann als vollständige Lösungsmenge:

IL = { x aus IR |  x = +/-0.722734 + 2pi*k , k aus Z }