Bestimmen sie für alle x∈ℝ alle Lösungen der Gleichung.?

Bestimmen sie für alle x∈ℝ alle Lösungen der Gleichung.

a) 0=cos(2x-π)

Ich weiß ungefähr wie man das rechnen soll und zwar mit der Substitution, aber dort ist kein richtiges Intervall gegeben... Wie viele Ergebnisse kommen denn da raus?

Answer 1

[Aurel8317648]

überlege wann der cos Null wird, bei pi/2, 3pi/2, 5pi/2, -pi/2 usw. also

Lösung: 2x-π = (2k+1) * π/2, wobei k eine ganze Zahl ist

löse nach x auf

Answer 2

[grtgrt]

Unendlich viele (da es sich hierbei um eine Funktion mit Periode π handelt).

Comments

[gilam]

und wie schreibt man das dann auf?

[grtgrt]

@gilam

Du schreibst eine Nullstelle hin und sagst dazu, dass mit dieser Zahl auch alle anderen reellen Zahlen Nullstellen sind, die sich von ihr um ein (positives oder negatives) ganzes Vielfaches von π/2 unterscheiden.

Answer 3

[Tannibi]

Die Lösungen sind

k*pi/4 und k*3pi/4

2x - pi = k*pi/4

x = ((k+4)*pi/4)/2

Das gleiche mit der anderen Nullstelle.

Comments

[gilam]

... ich habe ganz andere Lösungen. 1) 3*pi/2 +k*2*pi

1) pi/2+k*2*pi

[Halbrecht]

@gilam

für k = 0 ist das 3/2 * pi , k = 1 sind das schon 3/2 + 2 = 7/2 pi ,

3/4 und 5/4 sind aber korrekt , siehe hier